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正弦定理如何描述 怎么理解正弦定理

生活百科

1、正弦定理（The Law of Sines）是三角學(xué)中的一個基本定理 ， 它指出“在任意一個平面三角形中 ， 各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑” ， 即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r為外接圓半徑 ， D為直徑） 。
2、歷史上 ， 正弦定理的幾何推導(dǎo)方法豐富多彩 。根據(jù)其思路特征 ， 主要可以分為兩種 。【正弦定理如何描述 怎么理解正弦定理】
3、第一種方法可以稱為 “同徑法 ” ， 最早為13世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家納綏爾丁和15世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家雷格蒙塔努斯所采用 。“同徑法 ”是將三角形兩個內(nèi)角的正弦看作半徑相同的圓中的正弦線（16世紀(jì)以前 ， 三角函數(shù)被視為線段而非比值） ， 利用相似三角形性質(zhì)得出兩者之比等于角的對邊之比 。納綏爾丁同時延長兩個內(nèi)角的對邊 ， 構(gòu)造半徑同時大于兩邊的圓 。雷格蒙塔努斯將納綏爾丁的方法進(jìn)行簡化 ， 只延長兩邊中的較短邊 ， 構(gòu)造半徑等于較長邊的圓 。17~18世紀(jì) ， 中國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家梅文鼎和英國數(shù)學(xué)家辛普森各自獨立地簡化了“同徑法” 。

4、18世紀(jì)初 ， “同徑法”又演化為“直角三角形法” ， 這種方法不需要選擇并作出圓的半徑 ， 只需要作出三角形的高線 ， 利用直角三角形的邊角關(guān)系 ， 即可得出正弦定理 。19世紀(jì) ， 英國數(shù)學(xué)家伍德豪斯開始統(tǒng)一取R=1 ， 相當(dāng)于用比值來表示三角函數(shù) ， 得到今天普遍采用的 “作高法” 。
5、第二種方法為“外接圓法” ， 最早為16世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)所采用 。韋達(dá)沒有討論鈍角三角形的情形 ， 后世數(shù)學(xué)家對此作了補(bǔ)充 。

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