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我相信很多人看到這個(gè)式子會(huì)不知所措，無從下手 。我們來挑戰(zhàn)一下，首先令
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當(dāng)高亮顯示的部分趨于無窮（嵌套）時(shí)，我們可以用復(fù)數(shù)z替換它
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在平方和重新排列之后，我們可以把它變成一個(gè)復(fù)一元二次方程
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用一元二次方程公式，得到
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忽略了負(fù)號，因?yàn)槲覀冎豢紤]主平方根 。回想一下 ， 如果一個(gè)復(fù)數(shù)在平方根內(nèi)，我們可以得到無根形式的表達(dá)式 。為了做到這一點(diǎn)，我們將把復(fù)數(shù)變成極坐標(biāo)形式，并應(yīng)用德·莫弗定理
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其中
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并且
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因此
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應(yīng)用德·莫弗定理和正弦和余弦的倍角公式，最后得到
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或者，也可以設(shè)（1 + 4i）的平方根等于a+bi并 解出 系數(shù)a和b 。最后 ， 將上述替換簡化，得到
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【一個(gè)非常“抽象”的計(jì)算，你能計(jì)算出嗎？】完成！
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