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考研必備高數基礎知識 考研必考高數( 二 )

小知識知識必備基礎考研高數


2、線性微分方程解的性質(疊加原理、解的結構)
3、應用(由幾何及物理背景列方程)
第九章 級數(數一、數三)
1、收斂級數的性質(必要條件、線性運算、“加括號”、“有限項”)
2、正項級數的判別法(比較、比值、根值，p級數與推廣的p級數)
3、交錯級數的萊布尼茲判別法
4、絕對收斂與條件收斂
5、冪級數的收斂半徑與收斂域
6、冪級數的求和與展開
7、傅里葉級數(函數展開成傅里葉級數，狄利克雷定理)
考研高數怎么學
考研數學考三個科目，分別為高等數學、線性代數、概率論與數理統計 。但是備考數學的考生們總喜歡從高數開始復習，這是為什么呢?原因有二：其一，高等數學在試卷中所占分值最高，達整張卷面分值的百分之五十六，而且難度也居三科之首 。其二，科目之間的先后聯系導致先復習高數 。
線性代數和概率論與數理統計，尤其是概率論與數理統計是以高數為基礎的學科，不學高數難以很明白的學習后繼學科，大學數學在課程設置上也是按次順序進行，可見其科學性 。
為了更好的了解考研高等數學這一科目，在復習它之前我們應該了解一下它的知識體系是很有必要的 。這樣我們可以有一個全局觀，能清晰的知道每一章節之間的聯系和側重點，而不是只見樹木不見森林 。
?高數到底是什么?
高等數學從大的方面分為一元函數微積分和多元函數微積分 。
一元微積分中包括極限、導數、不定積分、定積分;多元函數微積分包括多元函數微分學(主要是二元函數)和多元函數積分學 。另外還有微分方程和級數，這兩章內容可看成是微積分的應用 。
【考研必備高數基礎知識 考研必考高數】除此之外還有向量代數與空間解析幾何 。其中數一單獨考查的內容為向量代數與空間解析幾何和多元函數積分學中的三重積分、曲線積分、曲面積分，另外是數一數二數三公共部分，公共部分中也有一些細微差別，下面我們分章去介紹 。
一、一元微積分
1.極限
極限是高等數學中非常重要的一章，此概念貫穿整個高等數學始末，導數、定積分、偏導數、多元函數積分、級數等概念都是用極限來定義的 。
正是有了極限的概念數學才從有限升華到無限，這也是高等數學與初等數學的分水嶺 。在考研數學中極限也是每年必考的內容，直接考查的分值高達14-18分 。
2.倒數
有了極限的概念，那么導數的概念就有了理論根基，導數是一元函數微分學的靈魂，在考研中這章是重點，每年必考，而且靈活性和綜合性較強 。這一章可從導數微分概念、計算、應用、中值定理三方面學復習 。
3.不定時積分
不定積分本質上是求導的逆運算，本章重點是計算，其重要性怎么描述都不為過 。因為積分是決定高數學習成敗的一個關鍵章節，后繼章節如定積分、二重積分、三重積分、曲線曲面積分、微分方程中都會用到 。
4.定積分
定積分是微積分所說的積分，除了掌握基本概念，還要掌握其計算相關內容及定積分的應用，每年必考 。微分方程本質上還是不定積分的計算 。二、多元微積分
多元函數的微積分體系上與一元類似，微分學包括基本概念(二重極限、偏導數、可微)、偏導數計算、偏導數應用 。
多元函數積分學包括二重積分、三重積分、曲線曲面積分，考試重點在計算，屬于每年必考題目 。最后一章級數包括三部分常數項級數(主要考查斂散性判別)，冪級數(主要考查展開與求和)、傅里葉級數(數一單獨考查)，本章也屬必考內容 。

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