已知梯形的四個(gè)邊長(zhǎng)，怎么求面積？
如圖，梯形ABCD ， AD〃BC，過D作DE〃AB，交BC與于E，則四邊形ABED是個(gè)平行四邊形，DE=AB，CE=BC-BE=BC-AD，在三角形CDE中 ， 三條邊都定了，則這個(gè)三角形也確定了，倒推過去，這個(gè)梯形也定了 。題中給出的三角形CDE是個(gè)銳角三角形，如果是直角或鈍角三角形也一樣，讀者可以自己試著畫下 。
上述過程，得出的結(jié)論是，給定四邊，可以確定梯形 ， 梯形確定了，其面積也就定了 。上述過程不是我為了湊字?jǐn)?shù)，而是確實(shí)在數(shù)學(xué)思維中很重要 。數(shù)學(xué)是個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程，平時(shí)馬虎不得，平時(shí)注重了 ， 遇到問題，就能形成條件反射，這同時(shí)需要對(duì)相關(guān)知識(shí)系統(tǒng)了解，如給出四邊形的4邊 ， 一下想到四邊形的不穩(wěn)定性，立馬給自己提個(gè)問題：這個(gè)梯形是否能確定?
再回到題本身，該怎么求面積呢，梯形上下底直接給出了 ， 只要求出高就可以了 。還是在三角形CDE中，如果高中，用余弦定理，就可以直接求出∠DEC的余弦值，進(jìn)而利用DE邊求出高 。或者海倫公式 。
已知梯形的四個(gè)邊長(zhǎng)，怎么求面積？
初中的方法通常是作CE邊上的高(就看三角形CDE，另外的別看)，再用方程 。為了簡(jiǎn)化，把三條邊(長(zhǎng)度定了 ， 前面說過)DE,CE,CD分別記為C,d,e ， 過D做DF⊥CE與F，高記為h，設(shè)x=EF，則CF=d-x(這里埋個(gè)伏筆)，在直角三角形DEF中c2-x2=h2① ， 在直角三角形CDF中e2-(d-x)2=h2② ， 聯(lián)立①②解得x=(c2+d2-e2)/2d，再把結(jié)果回代入①式，就可以得到h，感興趣可以自己算下，我在外面沒筆，比較復(fù)雜，但形式應(yīng)該是很漂亮的 。
【不規(guī)則梯形已知四個(gè)邊求面積 數(shù)學(xué)中梯形的面積怎么算】
回到剛才伏筆的地方，我只畫了銳角三角形，其實(shí)直角更簡(jiǎn)單，那鈍角呢?就是∠C是鈍角時(shí)，CF=d-x不是不成立了嗎?確實(shí)，這里應(yīng)該改成相反數(shù)，CF=x-d，但是僅在②式中出現(xiàn)的(d-x)2，結(jié)果是一樣的 ， x=(c2+d2-e2)/2d也成立，d-x=(d2+e2-c2)/2d ， 當(dāng)d2+e2>c2時(shí)，∠C為銳角，d-x>0;當(dāng)d2+e2=c2時(shí) ， ∠C為直角，d-x=0;當(dāng)d2+e2>
