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組合數(shù)公式性質(zhì) 組合數(shù)公式性質(zhì)的理解

公式


組合數(shù)公式指的是從n個(gè)不同元素中 ， 任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù) 。用符號(hào)c(n，m) 表示 。
1、互補(bǔ)性質(zhì)

即從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)=從n個(gè)不同元素中取出 (n-m) 個(gè)元素的組合數(shù);
例如C(9 ， 2)=C(9，7)，即從9個(gè)元素里選擇2個(gè)元素的方法與從9個(gè)元素里選擇7個(gè)元素的方法是相等的 。
規(guī)定：C(n ， 0)=1 C(n，n)=1 C(0 ， 0)=1
2、組合恒等式
若表示在n個(gè)物品中選取m個(gè)物品，則如存在下述公式：C(n，m)=C(n，n-m)=C(n-1，m-1)+C(n-1，m) 。
【組合數(shù)公式性質(zhì) 組合數(shù)公式性質(zhì)的理解】組合是數(shù)學(xué)的重要概念之一 。從n個(gè)不同元素中每次取出 m 個(gè)不同元素（0小于等于m小于等于n） ， 不管其順序合成一組，稱為從n個(gè)元素中不重復(fù)地選取m個(gè)元素的一個(gè)組合 。所有這樣的組合的種數(shù)稱為組合數(shù) 。

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