為什么負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù),為什么1的對(duì)數(shù)等于零，底的對(duì)數(shù)等于1，零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)？
1、為什么1的對(duì)數(shù)等于零,底的對(duì)數(shù)等于1,零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)?【答】 當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，a0＝1，即a的零次冪為1，所以0就是以a為底1的對(duì)數(shù)；a1＝a，即a的1次冪為a，所以1就是以a為底a的對(duì)數(shù)；在ab＝N中，對(duì)任意實(shí)數(shù)b，都有ab＞0，即N＞0，所以不存在實(shí)數(shù)b，使ab≤0，即零和負(fù)數(shù)是沒(méi)有對(duì)數(shù)的
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2、為什么負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)?那個(gè)說(shuō)法好像是對(duì)數(shù)函數(shù)上的,因?yàn)楹瘮?shù)要一一對(duì)應(yīng)才行.
因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),如果說(shuō)底可以是負(fù)數(shù)的話,求正數(shù)時(shí)會(huì)有兩個(gè)根,無(wú)法做到一一對(duì)應(yīng),所以規(guī)定了底為正數(shù).
這樣才能做到一一對(duì)應(yīng).
【為什么負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù),為什么1的對(duì)數(shù)等于零，底的對(duì)數(shù)等于1，零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)？】好吧，舉個(gè)例子 。
如果底可以是負(fù)數(shù)的話
但是實(shí)際上3的平方也是9
如果轉(zhuǎn)著指數(shù)函數(shù)的話，這就出現(xiàn)一個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)兩個(gè)變量的情況 。
顯然這是不允許的 。因?yàn)楹瘮?shù)定義是一個(gè)變量只能對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù) 。
所以就規(guī)定了底數(shù)要大于0，這樣一個(gè)變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù) ， 反函數(shù)也一樣，都只對(duì)應(yīng)一個(gè) 。
說(shuō)的不是很清楚，希望你能看得明白
對(duì)數(shù)的定義：如果a(a>0,a≠1)的b次冪等于N，就是a^b=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù) 。
因?yàn)閍>0，所以不論b是什么實(shí)數(shù)，都有a^b>0,這就是說(shuō)不論b是什么數(shù)，N永遠(yuǎn)是正數(shù)，所以負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)
(-2)^3=-8，a<0.
因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，而指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞)，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域就是(0,+∞) ， 即不能是負(fù)數(shù)和零 。
一般都是先學(xué)指數(shù)函數(shù)，才學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)，而指數(shù)函數(shù)的定義域是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的值域是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，所以考慮對(duì)數(shù)函數(shù)，從指數(shù)函數(shù)想就行了
對(duì)數(shù)是這樣來(lái)的,若a的x次方等于y,則x=logay其中底數(shù)a是大于0的(不然x取不同的數(shù)的時(shí)候y會(huì)一正一負(fù)的變,這類(lèi)問(wèn)題就很復(fù)雜了,中學(xué)里沒(méi)必要討論這類(lèi)不連續(xù)的函數(shù)),因此無(wú)論X怎么取值,Y總是大于0的.這樣對(duì)數(shù)函數(shù)里的真數(shù)Y也就只能大于0,不然就找不到對(duì)應(yīng)的X.
因?yàn)閷?duì)數(shù)和指數(shù)是反函數(shù)的關(guān)系，即a的n次方=b，那么log以a為底n的對(duì)數(shù)=b ， 根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)，就可知道零的任何次方都等于零，即n=0 ， b就可以是任意的數(shù)，即全體實(shí)數(shù)也就相當(dāng)于每有對(duì)數(shù)了，而負(fù)數(shù)也同一樣的道理 。
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3、為什么負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm），記作
。其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù) ， x叫做“以a為底N的對(duì)數(shù)” 。
特別地，我們稱(chēng)以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)（common logarithm） ， 并記為lg 。
稱(chēng)以無(wú)理數(shù)e（e=2.71828…）為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)（natural logarithm），并記為ln 。
零沒(méi)有對(duì)數(shù) 。[1]
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù) 。[2]在復(fù)數(shù)范圍內(nèi) ， 負(fù)數(shù)是有對(duì)數(shù)的 。
，則有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多個(gè)值，ln(-1)=(2k+1)πi 。這樣 ， 任意一個(gè)負(fù)數(shù)的自然對(duì)數(shù)都具有周期性的多個(gè)值 。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5 。[3]
在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)也是有對(duì)數(shù)的 。
a>0,-a=ae^(i（π+2kπ））
ln（-a）=lna+i（π+2kπ） ， 無(wú)窮多個(gè)解！
0比較特殊，可以認(rèn)為是沿任意方向的0向量 。
極限意義上，可以認(rèn)為：
0=e^(-∞），
因此ln0=-∞
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4、數(shù)學(xué)中,為什么說(shuō)0與復(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)?對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，定義域和值域就是原函數(shù)的值域和定義域
對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和定義域就是從反函數(shù)中推得 。
再看真數(shù)，書(shū)上有明顯的提示，負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù) ， 從反函數(shù)角度來(lái)說(shuō) ， 因?yàn)橐?guī)定了a>0 ， 如果真數(shù)為0 ， 那么在y中就沒(méi)有一個(gè)可以與其對(duì)應(yīng)的像 。除非a=0 。
而如果是負(fù)數(shù) ， 假設(shè)真數(shù)N=-2，a=2，你可以找到一個(gè)y，使a^y=-2嗎？
這實(shí)際上就是映射原理，把握住法則，原像和像 。
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5、為什么零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)規(guī)定了底數(shù)大于0，不為1，它的任何次冪自然不存在負(fù)數(shù)了 。所以，負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，不是原理，而是規(guī)定所導(dǎo)致 。
如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1） ， 那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm） ， 記作x=logaN 。其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù) ， N叫做真數(shù) 。
零沒(méi)有對(duì)數(shù) 。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù) 。在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)是有對(duì)數(shù)的 。在復(fù)變函數(shù)里它有對(duì)數(shù)，不但有對(duì)數(shù)，而且能用來(lái)解決許許多多實(shí)數(shù)解決不了的問(wèn)題 。
對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為y=_ax，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)（圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=a^y 。
因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定（a>0且a≠1），右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)、當(dāng)a>1時(shí)，a越大，圖像越靠近x軸、當(dāng)0<a<1時(shí) ， a越??，图像詪煽近x軸 。
對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：
（1）log(a)(M·N）=log(a)M+log(a)N
（2）log(a)(M÷N)=log(a)M-log(a)N
（3）log(a)M^n=nlog(a)M
（4）log(a)b*log(b)a=1
（5）log(a)b=log(c)b÷log(c)a
：百度百科-對(duì)數(shù)
