雙曲線焦點三角形面積公式推導方法是：設雙曲線方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，根據余弦定理 ， F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1||PF2|cosθ，||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|=2c，4c^2=4a^2+2|PF1||PF2|（1-cosθ），所以S△PF1F2=1/2|PF1||PF2|sinθ=b^2cot（θ/2） 。
在數學中，雙曲線（多重雙曲線或雙曲線）是位于平面中的一種平滑曲線 ， 由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義 。雙曲線有兩片，稱為連接的組件或分支，它們是彼此的鏡像，類似于兩個無限弓 。雙曲線是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一 。如果平面與雙錐的兩半相交，但不通過錐體的頂點，則圓錐曲線是雙曲線 。雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直（較低曲率）的兩個臂 。對角線對面的手臂，一個從每個分支，傾向于一個共同的線，稱為這兩個臂的漸近線 。
雙曲線焦點三角形性質：
1、雙曲線焦三角形中，非焦頂點的切線即為該頂角的內角平分線 。
【雙曲線焦點三角形面積公式的推導 雙曲線焦點三角形面積公式推導】2、雙曲線焦三角形中 ， 過非焦頂點的切線與雙曲線實軸兩端點處的切線相交 ， 則以兩交點為直徑的圓必過兩焦點 。
3、雙曲線焦三角形中 ， 以焦半徑為直徑的圓必與以雙曲線實軸為直徑的圓相外切 。
4、雙曲線焦三角形的內切圓必切長軸于非焦頂點同側的實軸端點 。
5、雙曲線兩焦點到雙曲線焦三角形內切圓的切線長為定值a+c與a-c 。
6、雙曲線焦三角形的非焦頂點到其內切圓的切線長為定值a-c 。
7、雙曲線焦三角形中，外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e 。
