華人數(shù)學(xué)家死磕歐拉方程10年，用計(jì)算機(jī)找到了讓它失效的“奇點(diǎn)”( 二 ) _數(shù)學(xué)家

為此，他們花費(fèi)了好幾年的時(shí)間才找到了與2013年“爆破”情況類似的自我模擬方案。
然后二人需要做的工作，就是證明奇點(diǎn)附近存在一個(gè)精確的解。
從數(shù)學(xué)層面上來說，就是要證明他們找到的那個(gè)解是穩(wěn)定的，即便對(duì)它進(jìn)行擾動(dòng)，結(jié)果也能在近似解周圍小鄰域的范圍內(nèi) 。
但在這個(gè)過程中， Thomas Hou發(fā)現(xiàn)，他們不得不再借助計(jì)算機(jī)的力量，因?yàn)橛刑嗟木纫_定，計(jì)算量簡(jiǎn)直大到驚人的程度。
但也正如剛才我們提到的，計(jì)算機(jī)是無法計(jì)算無窮大的值，微小的錯(cuò)誤可以說是在所難免，因此他們也要小心地跟蹤這些錯(cuò)誤，以免影響到其它結(jié)果。
最終，在“人機(jī)結(jié)合”的方式之下， Thomas Hou和Jiajie Chen最終找到了所有項(xiàng)的邊界，并完成了證明——
歐拉方程確實(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)奇點(diǎn) 。
而這次的證明過程，讓Thomas Hou感受頗深：

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)工作不再是靠紙和筆，計(jì)算機(jī)是一種更強(qiáng)大的武器。

對(duì)此，F(xiàn)efferman也補(bǔ)充道：

在我看來，如果不大量使用計(jì)算機(jī)輔助證明，就好像把（數(shù)學(xué)家）的雙手綁在背后一樣。

作者介紹
這項(xiàng)研究的作者之一是Thomas Hou，加州理工學(xué)院計(jì)算與數(shù)學(xué)科學(xué)教授，專攻數(shù)值分析和數(shù)學(xué)分析相關(guān)工作。

華人數(shù)學(xué)家死磕歐拉方程10年，用計(jì)算機(jī)找到了讓它失效的“奇點(diǎn)”

文章插圖

他本科就讀于華南理工大學(xué)，于1982年獲得學(xué)士學(xué)位；他的博士生涯是在加州大學(xué)洛杉磯分校完成。
1989年到1993年期間，他在紐約大學(xué)庫朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究所任教。
自1993年至今，他便一直在加州理工學(xué)院任教。
研究的另一位作者是Jiajie Chen，目前是紐約大學(xué)的數(shù)學(xué)科學(xué)家。
他在研究生期間就證明了各種流體方程式可以“爆破” 。

文章插圖

論文地址：
https://arxiv.org/abs/2210.07191
[1]https://www.quantamagazine.org/computer-helps-prove-long-sought-fluid-equation-singularity-20221116/
[2]https://en.wikipedia.org/wiki/Thomas_Hou
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