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高等數學大一下學期知識點有哪些

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高等數學大一下學期知識點有哪些

文章插圖
我們當時考試的時候 ， 基本上所有課后習題掌握成功就可以，他這個難度并不高，除非是那種什么物理系、數學系 。

微積分定理若函數f(x)在[a,b]上連續 ， 且存在原函數f(x)，則f(x)在[a,b]上可積 ， 且
b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)
這即為牛頓—萊布尼茨公式 。
牛頓-萊布尼茨公式的意義就在于把不定積分與定積分聯系了起來，也讓定積分的運算有了一個完善、令人滿意的方法 。
微積分常用公式：---
熟練的運用積分公式 ， 就要熟練運用導數，這是互逆的運算，下滿提供給大家一些可能用到的三角公式 。
微積分基本定理：---
(1)微積分基本定理揭示了導數與定積分之間的聯系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法.
(2)根據定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便.
題型：
已知f(x)為二次函數 ， 且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-1，1]上的最大值與最小值.
解：
(1)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，
則f′(x)=2ax+b，
文微積分下知識點總結a.function函數
(1)函數的定義和*質(定義域值域、單調*、奇偶*和周期*等)
(2)冪函數(一次函數、二次函數，多項式函數和有理函數)
(3)指數和對數(指數和對數的公式運算以及函數*質)
(4)三角函數和反三角函數(運算公式和函數*質)
(5)復合函數，反函數
*(6)參數函數，極坐標函數，分段函數
(7)函數圖像平移和變換
b.limitandcontinuity極限和連續
(1)極限的定義和左右極限
(2)極限的運算法則和有理函數求極限
(3)兩個重要的極限
(4)極限的應用-求漸近線
(5)連續的定義
(6)三類不連續點(移點、跳點和無窮點)
(7)最值定理、介值定理和零值定理
c.derivative導數
(1)導數的定義、幾何意義和單側導數
(2)極限、連續和可導的關系
(3)導數的求導法則(共21個)
(4)復合函數求導
(5)高階導數
(6)隱函數求導數和高階導數
(7)反函數求導數
*(8)參數函數求導數和極坐標求導數
d.applicationofderivative導數的應用
(1)微分中值定理(d-mvt)
(2)幾何應用-切線和法線和相對變化率
(3)物理應用-求速度和加速度(一維和二維運動)
(4)求極值、最值，函數的增減*和凹凸*
*(5)洛比達法則求極限
(6)微分和線*估計，四種估計求近似值
(7)歐拉法則求近似值
e.indefiniteintegral不定積分
(1)不定積分和導數的關系
(2)不定積分的公式(18個)
(3)u換元法求不定積分
*(4)分部積分法求不定積分
*(5)待定系數法求不定積分
f.definiteintegral定積分
(1)riemannsum(左、右、中和梯形)和定積分的定義和幾何意義
【高等數學大一下學期知識點有哪些】(2)牛頓-萊布尼茨公式和定積分的*質
*(3)accumulationfunction求導數
*(4)反常函數求積分
h.applicationofintegral定積分的應用
(1)積分中值定理(i-mvt)
(2)定積分求面積、極坐標求面積
(3)定積分求體積，橫截面體積
(4)求弧長
(5)定積分的物理應用
i.differentialequation微分方程
(1)可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程
(2)斜率場
*j.infiniteseries無窮級數
(1)無窮級數的定義和數列的級數
(2)三個審斂法-比值、積分、比較審斂法
(3)四種級數-調和級數、幾何級數、p級數和交錯級數

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