勾股數（100以內勾股數表）
設x、y是直角三角形的兩條直角邊長，z是斜邊長，根據勾股定理，必有x+y=z.這里x、y、z，可以是任意實數，當然要滿足如上等式. 如果x、y、限定必須是自然數，我們把滿足勾股定理的這樣一組數叫作一個勾股數組 。
我們常見的勾股數有3、4、5；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9、40、41 。如果a，b，c為一組勾股數，則na，nb，nc也是一組勾股數，其中n為自然數 。例如3，4，5是一組勾股數，那么 6，8，10也是一組勾股數9，12，15也是一組勾股數 。而普林頓322里面出現的較大的勾股數除去是常見的勾股數的倍數外，其他一些數據是怎么得來的呢？到底存在多少組勾股數呢?
探尋勾股數
在西方，提出求勾股數組式子的是畢達哥拉斯 。他提出了如下求勾股數組的式子：
這組公式可以求出不少勾股數組，但是局限性很大 。后來古希臘著名學者柏拉圖（Platon，公元前427-前347）了類似式子 。他們的式子均不能給出全部勾股數組.例如8、15、17三數不在式子之中，但卻是一組勻股數組.
再后來，古希臘數學家丟番圖（Diophantus，約250-約334）給出了如下一組公式：
利用這一組公式算得前面的幾組勾股數組如下表：
他的功績在于，這組公式能求出全部勾股數組.
和丟番圖同時代的我國數學家劉徽（約225一約295），在數學上的主要成就是為《九章算術》做注解，于公元263年成書，名《九章算術注》.他曾用幾何方法找到了如下求勾股數組的公式，就載于該書中：
這是迄今為止求勾股數組最完美的公式組之一 。
美國哥倫比亞大學普林斯頓收藏館收藏了一塊很古怪的泥板，這款泥板是在巴比倫挖掘出來的，編號322，考古學家相信這塊泥板是公元前18世紀的成品，泥板上有三列文字，沒有人能解釋，直至1945年，Neugebauer和Sachs經過細心考究，發現泥板上是三列數字，你知道這些數字間的關系嗎？借助計算器進行探索 。
對于古巴比倫人手稿，據考證，其年代遠在中國商高和古希臘畢達哥拉斯之前，大致在公元前1900年到公元前1600年之間.手稿列出了以下15組勾股數：
其數之大和年代之早令人難以置信.如果是確實的，說明古巴比倫人的燦爛文化，在此方面先于他國.這或許是一個難以考證的千古之謎 。
如何構造勾股數？
用現代數學知識，構造勾股數，就要尋找3個正整數，使它滿足兩個數的平方和（或差）等于第三個數的平方，即滿足以下形式：
我們可以從乘法公式的變形入手 。我們知道：
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