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我們知道，一個數(shù)的平方，永遠(yuǎn)是正數(shù)，10的二次方是正100，負(fù)10的二次方還是正100 。所以可以理所當(dāng)然地認(rèn)為，只有正數(shù)才有平方根，負(fù)數(shù)是沒有平方根的。但數(shù)學(xué)家們在進(jìn)行計算的時候，其實經(jīng)常會碰到負(fù)數(shù)的平方根。比如說，有沒有可能找出兩個數(shù)字，讓它們加起來等于10，乘積等于40呢？在實數(shù)范圍內(nèi)來看，答案是不存在的。但如果允許負(fù)數(shù)的平方根存在的話，那我們就可以找出一個答案，只不過這個答案中會包含根號-15這個奇怪的數(shù)字。數(shù)學(xué)家給負(fù)數(shù)的平方根起了個名字，跟實數(shù)相對應(yīng)，叫虛數(shù)，還規(guī)定，根號-1叫i，這樣的話，根號-20就是20i，根號-15就是15i 。
虛數(shù)

但虛數(shù)這個東西，實在是看不出它有什么意義，所以即使它在數(shù)學(xué)計算里大量出現(xiàn)，數(shù)學(xué)家們一開始還是不承認(rèn)它的名分。比如著名的數(shù)學(xué)家歐拉就說，虛數(shù)是想象出來的數(shù)，是不可能存在的，它們什么都不是，純屬虛幻。不過話雖這么說，歐拉該用虛數(shù)的時候還是用，因為實在沒辦法，不用的話，很多計算根本無法進(jìn)行。
空間中的數(shù)

【虛數(shù)的定義和性質(zhì) 虛數(shù)的定義是什么】
虛數(shù)的這種尷尬地位持續(xù)了整整有200多年，最后還是兩個業(yè)余數(shù)學(xué)家給了它一個名分。這倆人一個是測繪員，一個是會計師，他倆從幾何的角度，給虛數(shù)做了這樣一個解釋：你看啊，我們平常說的“數(shù)軸”，一般就是畫一條橫線，然后標(biāo)上一個零點，左邊是負(fù)數(shù)，右邊是正數(shù) 。那虛數(shù)如果要在數(shù)軸上找一個位置，應(yīng)該怎么找呢？這兩位說，在這條橫線上，那肯定是找不到的，我們應(yīng)該在零點處畫一條跟橫軸垂直的縱軸，也標(biāo)上1、2、3、4……只不過這條線是代表虛數(shù)，所以其實是1i、2i、3i……這樣一來，兩條線組成一個坐標(biāo)系，所有的數(shù)字，就都能在這個坐標(biāo)系里找到了。比如15i，也就是根號-15，就在坐標(biāo)軸里的縱軸上，如果是20+根號-15，那就在橫軸上找到20，縱軸上找到15i，然后二者一交會，就能在坐標(biāo)軸里找到這個數(shù)字。
坐標(biāo)軸

你肯定想問，道理我都懂，但這個虛數(shù)不還是沒用嗎？其實，虛數(shù)還真有用，而且有大用處。我們可以用虛數(shù)，來把時間和空間結(jié)合起來，構(gòu)建出一套四維空間的幾何學(xué) 。而這套幾何學(xué)會讓我們發(fā)現(xiàn)，時間和空間并不是絕對獨立的，也不是恒定不變的。如果你對物理學(xué)比較熟悉就會發(fā)現(xiàn)，這個觀點就是愛因斯坦相對論的雛形。
虛數(shù)有用嗎

維度

我們生活的世界，在空間上是一個三維世界，意思就是說，確定任何一個位置，無論你采用哪種方法，都至少需要三個維度的數(shù)據(jù)才能確定，比如經(jīng)度、緯度和高度。但如果我們要確定某件事情的具體狀況，那光有空間還不夠，還得加上另一個維度，時間。比方說，在2017年9月24日晚上10點，北京市海淀區(qū)下了一場雨，這才能準(zhǔn)確地說出一個具體的事件。所以，我們需要四個維度，才能準(zhǔn)確地確定某件事的時空位置。也就是說，我們生活在一個四維的時空世界中。
但如果要把時間看成是第四維度，就必須要面對一個問題，就是怎么才能把時間和空間聯(lián)系到一起進(jìn)行計算呢？比如說，我們怎么才能測量一個四維時空里兩個事件之間的距離呢？如果要測量長寬高，那我們可以用統(tǒng)一的單位，比如多少米、多少英尺。但如果要測量時間的話，就只能用小時、分鐘、年這些計量單位。那1米跟1小時，怎么結(jié)合？