【函數(shù)連續(xù)一定可導(dǎo)嗎】函數(shù)連續(xù)不是一定可導(dǎo)，越是高階可導(dǎo)函數(shù)曲線越是光滑，存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù) 。左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且“相等”，才是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在) 。連續(xù)是函數(shù)的取值，可導(dǎo)是函數(shù)的變化率，當(dāng)然可導(dǎo)是更高一個層次 。
導(dǎo)數(shù)也叫導(dǎo)函數(shù)值 。又名微商，是微積分中的重要基礎(chǔ)概念 。當(dāng)函數(shù)y=f（x）的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'（x0）或df（x0）/dx 。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì) 。一個函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率 。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率 。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近 。例如在運(yùn)動學(xué)中，物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度 。
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