對一個在閉區間有定義的實值函數，關于取樣分割的黎曼和定義如下：和式中的每一項是子區間長度與在處的函數值的乘積 。直觀地說是以標記點到X軸的距離為高，以分割的子區間為長的矩形的面積 。不太嚴格地說，黎曼積分就是當分割越來越“精細”的時候 ， 黎曼和趨向的極限 。實際上，這就是黎曼積分定義的大概描述 。
【黎曼和的黎曼和的定義】嚴格定義如下：是函數在閉區間上的黎曼積分，當且僅當對于任意的 ， 都存在，使得對于任意的取樣分割，只要它的子區間長度最大值 ， 就是說，對于一個函數，如果在閉區間上，無論怎樣進行取樣分割 ， 只要它的子區間長度最大值足夠小，函數的黎曼和都會趨向于一個確定的值，那么在閉區間上的黎曼積分存在 ， 并且定義為黎曼和的極限，這時候稱函數為黎曼可積的 。
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