如何理解無理數(shù)？
歡迎關(guān)注：“黔中初數(shù)張文松”！我是一名初中數(shù)學(xué)老師 ， 無理數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的一個概念 。我來回答這個問題 。我將從以下幾個方面回答這個問題：1.無理數(shù)是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？2.什么是無理數(shù)？3.怎樣證明無理數(shù)不同于有理數(shù)？4.什么樣的數(shù)是無理數(shù)？一、無理數(shù)的產(chǎn)生據(jù)說 ， 古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個青年叫希帕蘇斯（公元前4世紀(jì)左右） ， 首先發(fā)現(xiàn)了正方形的對角線之比不能用整數(shù)之比表示 。
即根號2不是分?jǐn)?shù) 。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的基本觀點(diǎn)是“萬物皆數(shù)” 。即萬事萬物都可以用正整數(shù)或正整數(shù)之比來表示 。由于希帕蘇斯的發(fā)現(xiàn)與學(xué)派的“真理”相抵觸 。因而 ， 引起學(xué)派內(nèi)部的恐慌 。于是希帕蘇斯被這個學(xué)派的其他成員拋入大海中淹死了 。這就是數(shù)學(xué)史上的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)” 。很快 ， 人們還認(rèn)識了許多不能用分?jǐn)?shù)表示的數(shù) 。如根號3 ， 三角函數(shù)表、對數(shù)表中的許多數(shù) 。
這類數(shù)叫人難以理解 。但它又真實的存在著 。于是就叫它為“無理數(shù)” 。無理數(shù)是地地道道的數(shù)呢?還是某種神秘之物 ， 數(shù)學(xué)卷為此爭論了兩千多年之久 。到16世紀(jì) ， 即第一個無理數(shù)根號2產(chǎn)生了兩千年之后 ， 大多數(shù)人才承認(rèn)無理數(shù)也是數(shù) 。19世紀(jì) ， 實數(shù)理論建立后 ， 人們才從邏輯上把無理數(shù)說清楚 ， 根號2之謎才得以解開 。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)過去了 。
二、何為無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù) 。而有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 。分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)可以互化 。可以說分?jǐn)?shù)就是有理數(shù) 。所以 ， 無理數(shù)不是分?jǐn)?shù) 。三、證明無理數(shù)不是有理數(shù)四、什么是無理數(shù)1.首先 ， 無理數(shù)是一種真實存在的數(shù) 。不能簡單的理解為是無限個有理數(shù)的組成 。因為無限個無理數(shù)不一定組合成無理數(shù) 。
【什么是無理數(shù)及其定義是什么 無理數(shù)概念】2.學(xué)了無理數(shù)后 ， 常常需要我們?nèi)ヅ袛嘁粋€數(shù)是否是無理數(shù) 。而判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)從定義去判斷是很困難的 。比如有同學(xué)誤認(rèn)為22/7是無理數(shù) 。分析原因 ， 是因為學(xué)生將其化為小數(shù)時 ， 用22除以7 ， 計算到小數(shù)點(diǎn)的第五位、第六位時 ， 發(fā)現(xiàn)總除不盡 ， 且又不循環(huán) 。（而實際上它的循環(huán)節(jié)較長 ， 有六位 。要到第七位才開始循環(huán)） 。
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