1，師大附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案去百度文庫(kù)，查看完整內(nèi)容>內(nèi)容來自用戶:一生步步高 川師附中2014年自主招生考試數(shù)學(xué)測(cè)試題本卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘題號(hào)一二三總分復(fù)核12345得分閱卷教師一、選擇題（每小題6分，共30分 。每小題均給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的 。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填均得0分）1、下列圖中陰影部分面積與算式3412221的結(jié)果相同的是………………【】2、下列命題中正確的個(gè)數(shù)有……………………………………………………………【】①實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)；⑤兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.43、某家庭三口人準(zhǔn)備在“五一”期間參加旅行團(tuán)外出旅游 。甲旅行社告知：父母買全票，女兒按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即每人均按八折收費(fèi) 。若這兩家旅行社每人的原標(biāo)價(jià)相同，那么……………………………………………………………………【】A、甲比乙更優(yōu)惠B、乙比甲更優(yōu)惠 C、甲與乙相同 D、與原標(biāo)價(jià)有關(guān)4、如圖，∠ACB＝60○，半徑為2的⊙O切BC于點(diǎn)C，若將⊙O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離為【A、2πB、πC、23 D、45、平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有m個(gè)，最少有n個(gè)，則等于……………………………【自主招生試題及答案，師大附中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案】
2，大學(xué)的自主招生考試難不難人們都知道井蓋通常是圓的(有些井蓋是方的)，但沒人深究過為什么 。其實(shí)道理很簡(jiǎn)單，這樣可以避免人們掉進(jìn)去 。如果從科學(xué)點(diǎn)的角度，大概有以下幾點(diǎn)：1、從任何角度都可以直接蓋好井口 。方的就必須與井口調(diào)整成一致的角度 。2、圓的直徑只有一個(gè)，所以圓形井蓋在井口上任意轉(zhuǎn)動(dòng)，都不會(huì)掉進(jìn)井口 。而方型井蓋，無論是正方形的邊長(zhǎng)還是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)?，都必然小于?duì)角線的長(zhǎng)度；如果方型井蓋側(cè)立在井口上，就很容易掉進(jìn)井口 。3.或許可以用數(shù)學(xué)的方法來解釋 。(表示頭疼，文科生慎入)由于圓形的直徑是一定的，也就是說圓形具有定寬性，因此當(dāng)把圓形的井蓋放到井口時(shí)，井蓋就不會(huì)掉到井底 。如果井蓋是矩形，那么井蓋的寬度就不是一定的 。由矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度大于任何一條邊，因此矩形的井蓋就有可能掉進(jìn)井底 。雖然在城市中也會(huì)看到一些矩形的井蓋，但是這樣的窨井往往不深，即便井蓋滑入，取出來也不難 。因此如果窨井較深，又想避免麻煩，最好使用圓形井蓋 。但是也并非沒有其他選擇，例如德國(guó)工程師弗朗茨·勒洛在19世紀(jì)設(shè)計(jì)的勒洛三角形 。以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形 。與圓形一樣，勒洛三角形也具有定寬性 。雖然這種圖形曾在達(dá)芬奇的作品當(dāng)中，但是明確地成為研究對(duì)象還是在19世紀(jì) 。具有類似圓的定寬性的曲線稱為定寬曲線 。而圓形和勒洛三角形都是典型的定寬曲線 。所有奇數(shù)邊的正多邊形，都可以生成其等寬曲線，因此可以說存在無數(shù)的勒洛多邊形，而勒洛三角形是除了圓形之外最簡(jiǎn)單易懂的勒洛多邊形 。由于這些圖形具有定寬的屬性，因此在生活中的很多情況下都能用得到 。例如可以將硬幣制造成除了圓形以外的勒洛多邊形，因?yàn)檫@樣的硬幣同樣適用于投幣自動(dòng)售賣機(jī)或投幣游戲機(jī)的識(shí)別貨幣系統(tǒng) 。此外，還可以將鉆頭的形狀制造成圓形以外的勒洛多邊形 。因?yàn)槔梅菆A形的勒洛多邊形鉆頭可以鉆出正方形孔 。勒洛多邊形也常用于建筑行業(yè)和鉛筆的設(shè)計(jì)等很多領(lǐng)域 ?；氐轿恼碌拈_頭，顯然井蓋也可以制造成除了圓形之外的勒洛多邊形，但是很少有人舍近求遠(yuǎn)，制造一個(gè)形狀奇異的井蓋 。不過，可以肯定的是，美國(guó)舊金山確實(shí)存在這樣一個(gè)勒洛多邊形井蓋 。但是，答案重要嗎，我想說不重要，重要的是過程，出這道題不是爭(zhēng)論答案是多少，是鍛煉一個(gè)人的能力，或者說有多少潛力，每個(gè)人觀點(diǎn)不同，使用的方法也不同，就像在這里回答的答案，各有各的道理 。人們都知道井蓋通常是圓的(有些井蓋是方的)，但沒人深究過為什么 。其實(shí)道理很簡(jiǎn)單，這樣可以避免人們掉進(jìn)去 。如果從科學(xué)點(diǎn)的角度，大概有以下幾點(diǎn)：1、從任何角度都可以直接蓋好井口 。方的就必須與井口調(diào)整成一致的角度 。2、圓的直徑只有一個(gè)，所以圓形井蓋在井口上任意轉(zhuǎn)動(dòng)，都不會(huì)掉進(jìn)井口 。而方型井蓋，無論是正方形的邊長(zhǎng)還是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘急厝恍∮趯?duì)角線的長(zhǎng)度；如果方型井蓋側(cè)立在井口上，就很容易掉進(jìn)井口 。3.或許可以用數(shù)學(xué)的方法來解釋 。(表示頭疼，文科生慎入)由于圓形的直徑是一定的，也就是說圓形具有定寬性，因此當(dāng)把圓形的井蓋放到井口時(shí)，井蓋就不會(huì)掉到井底 。如果井蓋是矩形，那么井蓋的寬度就不是一定的 。由矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度大于任何一條邊，因此矩形的井蓋就有可能掉進(jìn)井底 。雖然在城市中也會(huì)看到一些矩形的井蓋，但是這樣的窨井往往不深，即便井蓋滑入，取出來也不難 。因此如果窨井較深，又想避免麻煩，最好使用圓形井蓋 。但是也并非沒有其他選擇，例如德國(guó)工程師弗朗茨·勒洛在19世紀(jì)設(shè)計(jì)的勒洛三角形 。以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形 。與圓形一樣，勒洛三角形也具有定寬性 。雖然這種圖形曾在達(dá)芬奇的作品當(dāng)中，但是明確地成為研究對(duì)象還是在19世紀(jì) 。具有類似圓的定寬性的曲線稱為定寬曲線 。而圓形和勒洛三角形都是典型的定寬曲線 。所有奇數(shù)邊的正多邊形，都可以生成其等寬曲線，因此可以說存在無數(shù)的勒洛多邊形，而勒洛三角形是除了圓形之外最簡(jiǎn)單易懂的勒洛多邊形 。由于這些圖形具有定寬的屬性，因此在生活中的很多情況下都能用得到 。例如可以將硬幣制造成除了圓形以外的勒洛多邊形，因?yàn)檫@樣的硬幣同樣適用于投幣自動(dòng)售賣機(jī)或投幣游戲機(jī)的識(shí)別貨幣系統(tǒng) 。此外，還可以將鉆頭的形狀制造成圓形以外的勒洛多邊形 。因?yàn)槔梅菆A形的勒洛多邊形鉆頭可以鉆出正方形孔 。勒洛多邊形也常用于建筑行業(yè)和鉛筆的設(shè)計(jì)等很多領(lǐng)域 ?；氐轿恼碌拈_頭，顯然井蓋也可以制造成除了圓形之外的勒洛多邊形，但是很少有人舍近求遠(yuǎn)，制造一個(gè)形狀奇異的井蓋 。不過，可以肯定的是，美國(guó)舊金山確實(shí)存在這樣一個(gè)勒洛多邊形井蓋 。但是，答案重要嗎，我想說不重要，重要的是過程，出這道題不是爭(zhēng)論答案是多少，是鍛煉一個(gè)人的能力，或者說有多少潛力，每個(gè)人觀點(diǎn)不同，使用的方法也不同，就像在這里回答的答案，各有各的道理 。這個(gè)問題非常典型，現(xiàn)在高一的部分學(xué)生就比較糾結(jié)于這個(gè)問題 。李老師的觀點(diǎn)，自主招生的題目和競(jìng)賽題，尤其是競(jìng)賽題，對(duì)于高考來說，具有很好的學(xué)習(xí)提升作用 。對(duì)于競(jìng)賽，李老師認(rèn)為，在學(xué)有余力的情況下，是非常有必要參加的 。從高考改革的路線和目標(biāo)來看，高考題目是逐步變難的，這是選拔人才的需要，也是遏制復(fù)讀生的需要 。從2019年高考數(shù)學(xué)和理綜來看，其難度是可想而知的，參加過學(xué)科競(jìng)賽的考生，對(duì)于難度的增加并沒有影響成績(jī) 。而沒有參加過競(jìng)賽的考生，就有很多學(xué)生，無所適從，影響了數(shù)學(xué)和理綜的考試成績(jī) 。此外，參加競(jìng)賽活動(dòng)，也是提高學(xué)科興趣，樹立專業(yè)目標(biāo)的途徑之一 。因此，盡管自主招生已經(jīng)停止，從提高學(xué)業(yè)水平和應(yīng)試能力的角度，我認(rèn)為，在學(xué)有余力的情況下，學(xué)生應(yīng)該盡量參加一下競(jìng)賽活動(dòng) 。人們都知道井蓋通常是圓的(有些井蓋是方的)，但沒人深究過為什么 。其實(shí)道理很簡(jiǎn)單，這樣可以避免人們掉進(jìn)去 。如果從科學(xué)點(diǎn)的角度，大概有以下幾點(diǎn)：1、從任何角度都可以直接蓋好井口 。方的就必須與井口調(diào)整成一致的角度 。2、圓的直徑只有一個(gè)，所以圓形井蓋在井口上任意轉(zhuǎn)動(dòng)，都不會(huì)掉進(jìn)井口 。而方型井蓋，無論是正方形的邊長(zhǎng)還是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)?，都必然小于?duì)角線的長(zhǎng)度；如果方型井蓋側(cè)立在井口上，就很容易掉進(jìn)井口 。3.或許可以用數(shù)學(xué)的方法來解釋 。(表示頭疼，文科生慎入)由于圓形的直徑是一定的，也就是說圓形具有定寬性，因此當(dāng)把圓形的井蓋放到井口時(shí)，井蓋就不會(huì)掉到井底 。如果井蓋是矩形，那么井蓋的寬度就不是一定的 。由矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度大于任何一條邊，因此矩形的井蓋就有可能掉進(jìn)井底 。雖然在城市中也會(huì)看到一些矩形的井蓋，但是這樣的窨井往往不深，即便井蓋滑入，取出來也不難 。因此如果窨井較深，又想避免麻煩，最好使用圓形井蓋 。但是也并非沒有其他選擇，例如德國(guó)工程師弗朗茨·勒洛在19世紀(jì)設(shè)計(jì)的勒洛三角形 。以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形 。與圓形一樣，勒洛三角形也具有定寬性 。雖然這種圖形曾在達(dá)芬奇的作品當(dāng)中，但是明確地成為研究對(duì)象還是在19世紀(jì) 。具有類似圓的定寬性的曲線稱為定寬曲線 。而圓形和勒洛三角形都是典型的定寬曲線 。所有奇數(shù)邊的正多邊形，都可以生成其等寬曲線，因此可以說存在無數(shù)的勒洛多邊形，而勒洛三角形是除了圓形之外最簡(jiǎn)單易懂的勒洛多邊形 。由于這些圖形具有定寬的屬性，因此在生活中的很多情況下都能用得到 。例如可以將硬幣制造成除了圓形以外的勒洛多邊形，因?yàn)檫@樣的硬幣同樣適用于投幣自動(dòng)售賣機(jī)或投幣游戲機(jī)的識(shí)別貨幣系統(tǒng) 。此外，還可以將鉆頭的形狀制造成圓形以外的勒洛多邊形 。因?yàn)槔梅菆A形的勒洛多邊形鉆頭可以鉆出正方形孔 。勒洛多邊形也常用于建筑行業(yè)和鉛筆的設(shè)計(jì)等很多領(lǐng)域 ?；氐轿恼碌拈_頭，顯然井蓋也可以制造成除了圓形之外的勒洛多邊形，但是很少有人舍近求遠(yuǎn)，制造一個(gè)形狀奇異的井蓋 。不過，可以肯定的是，美國(guó)舊金山確實(shí)存在這樣一個(gè)勒洛多邊形井蓋 。但是，答案重要嗎，我想說不重要，重要的是過程，出這道題不是爭(zhēng)論答案是多少，是鍛煉一個(gè)人的能力，或者說有多少潛力，每個(gè)人觀點(diǎn)不同，使用的方法也不同，就像在這里回答的答案，各有各的道理 。這個(gè)問題非常典型，現(xiàn)在高一的部分學(xué)生就比較糾結(jié)于這個(gè)問題 。李老師的觀點(diǎn)，自主招生的題目和競(jìng)賽題，尤其是競(jìng)賽題，對(duì)于高考來說，具有很好的學(xué)習(xí)提升作用 。對(duì)于競(jìng)賽，李老師認(rèn)為，在學(xué)有余力的情況下，是非常有必要參加的 。從高考改革的路線和目標(biāo)來看，高考題目是逐步變難的，這是選拔人才的需要，也是遏制復(fù)讀生的需要 。從2019年高考數(shù)學(xué)和理綜來看，其難度是可想而知的，參加過學(xué)科競(jìng)賽的考生，對(duì)于難度的增加并沒有影響成績(jī) 。而沒有參加過競(jìng)賽的考生，就有很多學(xué)生，無所適從，影響了數(shù)學(xué)和理綜的考試成績(jī) 。此外，參加競(jìng)賽活動(dòng)，也是提高學(xué)科興趣，樹立專業(yè)目標(biāo)的途徑之一 。因此，盡管自主招生已經(jīng)停止，從提高學(xué)業(yè)水平和應(yīng)試能力的角度，我認(rèn)為，在學(xué)有余力的情況下，學(xué)生應(yīng)該盡量參加一下競(jìng)賽活動(dòng) 。自主招生筆試1自主招生筆試難度自主招生筆試難度一般高于高考、低于競(jìng)賽，部分高校筆試試題可能還會(huì)涉及到競(jìng)賽相關(guān)知識(shí) 。2自主招生筆試考核內(nèi)容綜合統(tǒng)計(jì)高校筆試考查科目發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)高?？疾閿?shù)學(xué)、物理、語文 。部分高校結(jié)合具體專業(yè)特色設(shè)置有附加專業(yè)測(cè)試項(xiàng)目等 。從 2017 年各高校自主招生筆試考查來看，自主招生筆試重點(diǎn)考查學(xué)生較高層次的思維能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力以及學(xué)生的文學(xué)文化水平，對(duì)時(shí)事熱點(diǎn)的理解和各類文章的閱讀水平等能力，在考查學(xué)生語言運(yùn)用能力的同時(shí)也考查了學(xué)生的邏輯思維、分析問題解決問題的能力 。（1）課內(nèi)基礎(chǔ)題這類題考查考生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，通常熟練掌握課本知識(shí)的考生都能比較容易得分 。（2）高考難題這類題保留一定數(shù)量的高考核心考點(diǎn)，但著力點(diǎn)和區(qū)分度主要放在高考延伸出的知識(shí)和方法上 。這類題原則上不超綱，所用的知識(shí)方法都是高考所要求的，但是解題思維和技巧靈活 。這部分題正是自主招生考試中區(qū)分度最大的題，也是同學(xué)們的備考重點(diǎn) 。（3）競(jìng)賽題這類題涉及到課內(nèi)沒學(xué)過的知識(shí)、公式，或者是競(jìng)賽經(jīng)典方法、技巧 。雖然題目中會(huì)把知識(shí)、公式和相關(guān)方法技巧給出明確提示，但在緊張的考試中，沒有進(jìn)行過競(jìng)賽學(xué)習(xí)的考生很難準(zhǔn)確解題 。3自主招生筆試備考自主招生考試雖然不像高考那樣有考綱范圍，但不代表考試沒有規(guī)律 。歸根結(jié)底，自主招生考試科目、題型與高考有很多共通和相似之處，考查的知識(shí)基本在高考范圍內(nèi)，部分試題也是在高考知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和延伸 。因此，自主招生在線團(tuán)隊(duì)建議考生在準(zhǔn)備自主招生筆試的過程中，科學(xué)做法是在高考范疇內(nèi)先抓基礎(chǔ)知識(shí)，注重通性通法建立知識(shí)體系，再做適當(dāng)拔高延伸 。此外，研究目標(biāo)高校歷年自主招生考試真題和高質(zhì)量模擬題是準(zhǔn)備自主招生筆試的關(guān)鍵 。二自主招生面試從近幾年自主招生考試情況來看，面試在考核中占有較大的權(quán)重 。面試主要是考查學(xué)生的綜合知識(shí)儲(chǔ)備及綜合能力素養(yǎng)，通常也會(huì)涉及部分高考學(xué)科內(nèi)知識(shí)，但更多以日常生活中常見的社會(huì)現(xiàn)象、事件、問題、常識(shí)為素材提問，考查考生的綜合素質(zhì) 。具有出題靈活、考察范圍廣的特點(diǎn) 。1自主招生面試考察模塊通常自主招生面試主要考察以下七個(gè)模塊：（1）考察考生個(gè)人基本情況；（2）考察對(duì)目標(biāo)高校的了解；（3）考察對(duì)目標(biāo)專業(yè)的認(rèn)知；（4）考察對(duì)時(shí)政熱點(diǎn)的關(guān)注；（5）考察學(xué)科特長(zhǎng)思維；（6）考察社會(huì)生活常識(shí)；（7）考察價(jià)值觀和世界觀 。2自主招生面試考查方式目前，自主招生面試形式有很多種，其中在眾多面試方式中以下四種形式較為流行 。（1）無領(lǐng)導(dǎo)小組討論目前主流面試形式；人際互動(dòng)是最突出的特點(diǎn)；對(duì)考生綜合素質(zhì)要求較高 。（2）多對(duì)一面試目前主流面試形式；分為三對(duì)一、五對(duì)一面試；延伸為結(jié)構(gòu)化 / 半結(jié)構(gòu)化面試 。（3）場(chǎng)景面試多見于語言（外語）類專業(yè)面試；簡(jiǎn)單，需準(zhǔn)備日常口語；考生需對(duì)外語文化有高度的認(rèn)知 。（4）小組辯論式目前比較少見；對(duì)考生邏輯思維能力要求高；重點(diǎn)考察考生反應(yīng)應(yīng)變和表達(dá)能力 。3自主招生面試備考一般而言，各自主招生高校經(jīng)過多年的發(fā)展已經(jīng)形成一套比較完善的面試考核體系 。因此，在進(jìn)行自主招生面試備考時(shí)，研究目標(biāo)高校往年的面試模式、面試風(fēng)格和面試真題是非常必要的，知己知彼，百戰(zhàn)不殆 。（1）個(gè)人基本情況個(gè)人基本情況通常是指考生的自我介紹，一般面試?yán)蠋煏?huì)根據(jù)考生在面試時(shí)的自我介紹以及申請(qǐng)材料中的簡(jiǎn)歷進(jìn)行提問 。因此，自主招生在線團(tuán)隊(duì)提醒考生特別注意，在做面試自我介紹以及制作個(gè)人簡(jiǎn)歷時(shí)，務(wù)必實(shí)事求是，關(guān)于自己的特長(zhǎng)、愛好等一定要有相應(yīng)的事情案例來佐證或者介紹，自己沒有的特長(zhǎng)或者不擅長(zhǎng)的事情一定不要說或?qū)懺诤?jiǎn)歷上面，以免弄巧成拙 。（2）對(duì)目標(biāo)高校的了解在自主招生面試前，考生需對(duì)目標(biāo)高校進(jìn)行全方位了解，包含學(xué)校歷史背景、校訓(xùn)、教學(xué)理念、學(xué)校特色、重點(diǎn)專業(yè)、知名校友等 。（3）對(duì)目標(biāo)專業(yè)的認(rèn)知考生需對(duì)自己所報(bào)考專業(yè)的特色、課程設(shè)置、就業(yè)前景、發(fā)展趨勢(shì)有比較深入的了解 。此外，考生還需進(jìn)行自我定位，自己就讀該專業(yè)有什么優(yōu)勢(shì)、自身特長(zhǎng)和該專業(yè)有什么聯(lián)系等 。（4）對(duì)時(shí)事熱點(diǎn)的關(guān)注考生在閑暇之余多關(guān)注時(shí)事政治和社會(huì)民生，尤其是近期社會(huì)上的熱點(diǎn)新聞事件 。高校傾向于通過考生對(duì)于熱點(diǎn)事件的看法，來考查學(xué)生的思維應(yīng)變能力、分析問題、解決問題的能力 。如北京大學(xué) 2017 年自主招生面試涉及“二胎”、“勒索病毒”、“產(chǎn)業(yè)機(jī)構(gòu)”變化等眾多社會(huì)熱點(diǎn) 。（5）學(xué)科特長(zhǎng)思維學(xué)科特長(zhǎng)思維的考查在自主招生面試時(shí)主要圍繞考生所報(bào)的專業(yè)特長(zhǎng)進(jìn)行 。因此考生須對(duì)自身的學(xué)科特長(zhǎng)的特點(diǎn)和思維模式有比較深入的了解 。這種思維能力考生只能從相關(guān)學(xué)科解題思維和書籍中摸索，平時(shí)多培養(yǎng)學(xué)科解題思維、多看相關(guān)學(xué)科方面的書籍等 。（6）對(duì)社會(huì)生活常識(shí)了解社會(huì)生活常識(shí)比較寬泛，考生如想在短時(shí)間內(nèi)突擊補(bǔ)習(xí)，幾乎是不可能的 。這方面能力需要考生在平時(shí)生活中進(jìn)行積累，平時(shí)多觀察、多思考 。（7）價(jià)值觀和世界觀人生觀是指人們對(duì)人生的根本態(tài)度和看法，包括對(duì)人生價(jià)值、人生目的和人生意義的基本看法和態(tài)度 。價(jià)值觀是代表一個(gè)人對(duì)周圍事物的是非、善惡和重要性的評(píng)價(jià) 。對(duì)個(gè)人而言，價(jià)值觀和世界觀在短時(shí)間培養(yǎng)起來比較難 。因此，建議考生平時(shí)在看新聞事件時(shí)可以多關(guān)注些別人的觀點(diǎn)評(píng)論，學(xué)會(huì)分析總結(jié)，逐步形成自己的看法和觀點(diǎn) 。通常，對(duì)事物的認(rèn)知和評(píng)價(jià)沒有絕對(duì)的對(duì)和錯(cuò)，只要合情合理有說服力即可 。人們都知道井蓋通常是圓的(有些井蓋是方的)，但沒人深究過為什么 。其實(shí)道理很簡(jiǎn)單，這樣可以避免人們掉進(jìn)去 。如果從科學(xué)點(diǎn)的角度，大概有以下幾點(diǎn)：1、從任何角度都可以直接蓋好井口 。方的就必須與井口調(diào)整成一致的角度 。2、圓的直徑只有一個(gè)，所以圓形井蓋在井口上任意轉(zhuǎn)動(dòng)，都不會(huì)掉進(jìn)井口 。而方型井蓋，無論是正方形的邊長(zhǎng)還是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)?，都必然小于?duì)角線的長(zhǎng)度；如果方型井蓋側(cè)立在井口上，就很容易掉進(jìn)井口 。3.或許可以用數(shù)學(xué)的方法來解釋 。(表示頭疼，文科生慎入)由于圓形的直徑是一定的，也就是說圓形具有定寬性，因此當(dāng)把圓形的井蓋放到井口時(shí)，井蓋就不會(huì)掉到井底 。如果井蓋是矩形，那么井蓋的寬度就不是一定的 。由矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度大于任何一條邊，因此矩形的井蓋就有可能掉進(jìn)井底 。雖然在城市中也會(huì)看到一些矩形的井蓋，但是這樣的窨井往往不深，即便井蓋滑入，取出來也不難 。因此如果窨井較深，又想避免麻煩，最好使用圓形井蓋 。但是也并非沒有其他選擇，例如德國(guó)工程師弗朗茨·勒洛在19世紀(jì)設(shè)計(jì)的勒洛三角形 。以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形 。與圓形一樣，勒洛三角形也具有定寬性 。雖然這種圖形曾在達(dá)芬奇的作品當(dāng)中，但是明確地成為研究對(duì)象還是在19世紀(jì) 。具有類似圓的定寬性的曲線稱為定寬曲線 。而圓形和勒洛三角形都是典型的定寬曲線 。所有奇數(shù)邊的正多邊形，都可以生成其等寬曲線，因此可以說存在無數(shù)的勒洛多邊形，而勒洛三角形是除了圓形之外最簡(jiǎn)單易懂的勒洛多邊形 。由于這些圖形具有定寬的屬性，因此在生活中的很多情況下都能用得到 。例如可以將硬幣制造成除了圓形以外的勒洛多邊形，因?yàn)檫@樣的硬幣同樣適用于投幣自動(dòng)售賣機(jī)或投幣游戲機(jī)的識(shí)別貨幣系統(tǒng) 。此外，還可以將鉆頭的形狀制造成圓形以外的勒洛多邊形 。因?yàn)槔梅菆A形的勒洛多邊形鉆頭可以鉆出正方形孔 。勒洛多邊形也常用于建筑行業(yè)和鉛筆的設(shè)計(jì)等很多領(lǐng)域 ?；氐轿恼碌拈_頭，顯然井蓋也可以制造成除了圓形之外的勒洛多邊形，但是很少有人舍近求遠(yuǎn)，制造一個(gè)形狀奇異的井蓋 。不過，可以肯定的是，美國(guó)舊金山確實(shí)存在這樣一個(gè)勒洛多邊形井蓋 。但是，答案重要嗎，我想說不重要，重要的是過程，出這道題不是爭(zhēng)論答案是多少，是鍛煉一個(gè)人的能力，或者說有多少潛力，每個(gè)人觀點(diǎn)不同，使用的方法也不同，就像在這里回答的答案，各有各的道理 。這個(gè)問題非常典型，現(xiàn)在高一的部分學(xué)生就比較糾結(jié)于這個(gè)問題 。李老師的觀點(diǎn)，自主招生的題目和競(jìng)賽題，尤其是競(jìng)賽題，對(duì)于高考來說，具有很好的學(xué)習(xí)提升作用 。對(duì)于競(jìng)賽，李老師認(rèn)為，在學(xué)有余力的情況下，是非常有必要參加的 。從高考改革的路線和目標(biāo)來看，高考題目是逐步變難的，這是選拔人才的需要，也是遏制復(fù)讀生的需要 。從2019年高考數(shù)學(xué)和理綜來看，其難度是可想而知的，參加過學(xué)科競(jìng)賽的考生，對(duì)于難度的增加并沒有影響成績(jī) 。而沒有參加過競(jìng)賽的考生，就有很多學(xué)生，無所適從，影響了數(shù)學(xué)和理綜的考試成績(jī) 。此外，參加競(jìng)賽活動(dòng)，也是提高學(xué)科興趣，樹立專業(yè)目標(biāo)的途徑之一 。因此，盡管自主招生已經(jīng)停止，從提高學(xué)業(yè)水平和應(yīng)試能力的角度，我認(rèn)為，在學(xué)有余力的情況下，學(xué)生應(yīng)該盡量參加一下競(jìng)賽活動(dòng) 。自主招生筆試1自主招生筆試難度自主招生筆試難度一般高于高考、低于競(jìng)賽，部分高校筆試試題可能還會(huì)涉及到競(jìng)賽相關(guān)知識(shí) 。2自主招生筆試考核內(nèi)容綜合統(tǒng)計(jì)高校筆試考查科目發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)高校考查數(shù)學(xué)、物理、語文 。部分高校結(jié)合具體專業(yè)特色設(shè)置有附加專業(yè)測(cè)試項(xiàng)目等 。從 2017 年各高校自主招生筆試考查來看，自主招生筆試重點(diǎn)考查學(xué)生較高層次的思維能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力以及學(xué)生的文學(xué)文化水平，對(duì)時(shí)事熱點(diǎn)的理解和各類文章的閱讀水平等能力，在考查學(xué)生語言運(yùn)用能力的同時(shí)也考查了學(xué)生的邏輯思維、分析問題解決問題的能力 。（1）課內(nèi)基礎(chǔ)題這類題考查考生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，通常熟練掌握課本知識(shí)的考生都能比較容易得分 。（2）高考難題這類題保留一定數(shù)量的高考核心考點(diǎn)，但著力點(diǎn)和區(qū)分度主要放在高考延伸出的知識(shí)和方法上 。這類題原則上不超綱，所用的知識(shí)方法都是高考所要求的，但是解題思維和技巧靈活 。這部分題正是自主招生考試中區(qū)分度最大的題，也是同學(xué)們的備考重點(diǎn) 。（3）競(jìng)賽題這類題涉及到課內(nèi)沒學(xué)過的知識(shí)、公式，或者是競(jìng)賽經(jīng)典方法、技巧 。雖然題目中會(huì)把知識(shí)、公式和相關(guān)方法技巧給出明確提示，但在緊張的考試中，沒有進(jìn)行過競(jìng)賽學(xué)習(xí)的考生很難準(zhǔn)確解題 。3自主招生筆試備考自主招生考試雖然不像高考那樣有考綱范圍，但不代表考試沒有規(guī)律 。歸根結(jié)底，自主招生考試科目、題型與高考有很多共通和相似之處，考查的知識(shí)基本在高考范圍內(nèi)，部分試題也是在高考知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和延伸 。因此，自主招生在線團(tuán)隊(duì)建議考生在準(zhǔn)備自主招生筆試的過程中，科學(xué)做法是在高考范疇內(nèi)先抓基礎(chǔ)知識(shí)，注重通性通法建立知識(shí)體系，再做適當(dāng)拔高延伸 。此外，研究目標(biāo)高校歷年自主招生考試真題和高質(zhì)量模擬題是準(zhǔn)備自主招生筆試的關(guān)鍵 。二自主招生面試從近幾年自主招生考試情況來看，面試在考核中占有較大的權(quán)重 。面試主要是考查學(xué)生的綜合知識(shí)儲(chǔ)備及綜合能力素養(yǎng)，通常也會(huì)涉及部分高考學(xué)科內(nèi)知識(shí)，但更多以日常生活中常見的社會(huì)現(xiàn)象、事件、問題、常識(shí)為素材提問，考查考生的綜合素質(zhì) 。具有出題靈活、考察范圍廣的特點(diǎn) 。1自主招生面試考察模塊通常自主招生面試主要考察以下七個(gè)模塊：（1）考察考生個(gè)人基本情況；（2）考察對(duì)目標(biāo)高校的了解；（3）考察對(duì)目標(biāo)專業(yè)的認(rèn)知；（4）考察對(duì)時(shí)政熱點(diǎn)的關(guān)注；（5）考察學(xué)科特長(zhǎng)思維；（6）考察社會(huì)生活常識(shí)；（7）考察價(jià)值觀和世界觀 。2自主招生面試考查方式目前，自主招生面試形式有很多種，其中在眾多面試方式中以下四種形式較為流行 。（1）無領(lǐng)導(dǎo)小組討論目前主流面試形式；人際互動(dòng)是最突出的特點(diǎn)；對(duì)考生綜合素質(zhì)要求較高 。（2）多對(duì)一面試目前主流面試形式；分為三對(duì)一、五對(duì)一面試；延伸為結(jié)構(gòu)化 / 半結(jié)構(gòu)化面試 。（3）場(chǎng)景面試多見于語言（外語）類專業(yè)面試；簡(jiǎn)單，需準(zhǔn)備日?？谡Z；考生需對(duì)外語文化有高度的認(rèn)知 。（4）小組辯論式目前比較少見；對(duì)考生邏輯思維能力要求高；重點(diǎn)考察考生反應(yīng)應(yīng)變和表達(dá)能力 。3自主招生面試備考一般而言，各自主招生高校經(jīng)過多年的發(fā)展已經(jīng)形成一套比較完善的面試考核體系 。因此，在進(jìn)行自主招生面試備考時(shí)，研究目標(biāo)高校往年的面試模式、面試風(fēng)格和面試真題是非常必要的，知己知彼，百戰(zhàn)不殆 。（1）個(gè)人基本情況個(gè)人基本情況通常是指考生的自我介紹，一般面試?yán)蠋煏?huì)根據(jù)考生在面試時(shí)的自我介紹以及申請(qǐng)材料中的簡(jiǎn)歷進(jìn)行提問 。因此，自主招生在線團(tuán)隊(duì)提醒考生特別注意，在做面試自我介紹以及制作個(gè)人簡(jiǎn)歷時(shí)，務(wù)必實(shí)事求是，關(guān)于自己的特長(zhǎng)、愛好等一定要有相應(yīng)的事情案例來佐證或者介紹，自己沒有的特長(zhǎng)或者不擅長(zhǎng)的事情一定不要說或?qū)懺诤?jiǎn)歷上面，以免弄巧成拙 。（2）對(duì)目標(biāo)高校的了解在自主招生面試前，考生需對(duì)目標(biāo)高校進(jìn)行全方位了解，包含學(xué)校歷史背景、校訓(xùn)、教學(xué)理念、學(xué)校特色、重點(diǎn)專業(yè)、知名校友等 。（3）對(duì)目標(biāo)專業(yè)的認(rèn)知考生需對(duì)自己所報(bào)考專業(yè)的特色、課程設(shè)置、就業(yè)前景、發(fā)展趨勢(shì)有比較深入的了解 。此外，考生還需進(jìn)行自我定位，自己就讀該專業(yè)有什么優(yōu)勢(shì)、自身特長(zhǎng)和該專業(yè)有什么聯(lián)系等 。（4）對(duì)時(shí)事熱點(diǎn)的關(guān)注考生在閑暇之余多關(guān)注時(shí)事政治和社會(huì)民生，尤其是近期社會(huì)上的熱點(diǎn)新聞事件 。高校傾向于通過考生對(duì)于熱點(diǎn)事件的看法，來考查學(xué)生的思維應(yīng)變能力、分析問題、解決問題的能力 。如北京大學(xué) 2017 年自主招生面試涉及“二胎”、“勒索病毒”、“產(chǎn)業(yè)機(jī)構(gòu)”變化等眾多社會(huì)熱點(diǎn) 。（5）學(xué)科特長(zhǎng)思維學(xué)科特長(zhǎng)思維的考查在自主招生面試時(shí)主要圍繞考生所報(bào)的專業(yè)特長(zhǎng)進(jìn)行 。因此考生須對(duì)自身的學(xué)科特長(zhǎng)的特點(diǎn)和思維模式有比較深入的了解 。這種思維能力考生只能從相關(guān)學(xué)科解題思維和書籍中摸索，平時(shí)多培養(yǎng)學(xué)科解題思維、多看相關(guān)學(xué)科方面的書籍等 。（6）對(duì)社會(huì)生活常識(shí)了解社會(huì)生活常識(shí)比較寬泛，考生如想在短時(shí)間內(nèi)突擊補(bǔ)習(xí)，幾乎是不可能的 。這方面能力需要考生在平時(shí)生活中進(jìn)行積累，平時(shí)多觀察、多思考 。（7）價(jià)值觀和世界觀人生觀是指人們對(duì)人生的根本態(tài)度和看法，包括對(duì)人生價(jià)值、人生目的和人生意義的基本看法和態(tài)度 。價(jià)值觀是代表一個(gè)人對(duì)周圍事物的是非、善惡和重要性的評(píng)價(jià) 。對(duì)個(gè)人而言，價(jià)值觀和世界觀在短時(shí)間培養(yǎng)起來比較難 。因此，建議考生平時(shí)在看新聞事件時(shí)可以多關(guān)注些別人的觀點(diǎn)評(píng)論，學(xué)會(huì)分析總結(jié)，逐步形成自己的看法和觀點(diǎn) 。通常，對(duì)事物的認(rèn)知和評(píng)價(jià)沒有絕對(duì)的對(duì)和錯(cuò)，只要合情合理有說服力即可 。人們都知道井蓋通常是圓的(有些井蓋是方的)，但沒人深究過為什么 。其實(shí)道理很簡(jiǎn)單，這樣可以避免人們掉進(jìn)去 。如果從科學(xué)點(diǎn)的角度，大概有以下幾點(diǎn)：1、從任何角度都可以直接蓋好井口 。方的就必須與井口調(diào)整成一致的角度 。2、圓的直徑只有一個(gè)，所以圓形井蓋在井口上任意轉(zhuǎn)動(dòng)，都不會(huì)掉進(jìn)井口 。而方型井蓋，無論是正方形的邊長(zhǎng)還是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)?，都必然小于?duì)角線的長(zhǎng)度；如果方型井蓋側(cè)立在井口上，就很容易掉進(jìn)井口 。3.或許可以用數(shù)學(xué)的方法來解釋 。(表示頭疼，文科生慎入)由于圓形的直徑是一定的，也就是說圓形具有定寬性，因此當(dāng)把圓形的井蓋放到井口時(shí)，井蓋就不會(huì)掉到井底 。如果井蓋是矩形，那么井蓋的寬度就不是一定的 。由矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度大于任何一條邊，因此矩形的井蓋就有可能掉進(jìn)井底 。雖然在城市中也會(huì)看到一些矩形的井蓋，但是這樣的窨井往往不深，即便井蓋滑入，取出來也不難 。因此如果窨井較深，又想避免麻煩，最好使用圓形井蓋 。但是也并非沒有其他選擇，例如德國(guó)工程師弗朗茨·勒洛在19世紀(jì)設(shè)計(jì)的勒洛三角形 。以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形 。與圓形一樣，勒洛三角形也具有定寬性 。雖然這種圖形曾在達(dá)芬奇的作品當(dāng)中，但是明確地成為研究對(duì)象還是在19世紀(jì) 。具有類似圓的定寬性的曲線稱為定寬曲線 。而圓形和勒洛三角形都是典型的定寬曲線 。所有奇數(shù)邊的正多邊形，都可以生成其等寬曲線，因此可以說存在無數(shù)的勒洛多邊形，而勒洛三角形是除了圓形之外最簡(jiǎn)單易懂的勒洛多邊形 。由于這些圖形具有定寬的屬性，因此在生活中的很多情況下都能用得到 。例如可以將硬幣制造成除了圓形以外的勒洛多邊形，因?yàn)檫@樣的硬幣同樣適用于投幣自動(dòng)售賣機(jī)或投幣游戲機(jī)的識(shí)別貨幣系統(tǒng) 。此外，還可以將鉆頭的形狀制造成圓形以外的勒洛多邊形 。因?yàn)槔梅菆A形的勒洛多邊形鉆頭可以鉆出正方形孔 。勒洛多邊形也常用于建筑行業(yè)和鉛筆的設(shè)計(jì)等很多領(lǐng)域 ?；氐轿恼碌拈_頭，顯然井蓋也可以制造成除了圓形之外的勒洛多邊形，但是很少有人舍近求遠(yuǎn)，制造一個(gè)形狀奇異的井蓋 。不過，可以肯定的是，美國(guó)舊金山確實(shí)存在這樣一個(gè)勒洛多邊形井蓋 。但是，答案重要嗎，我想說不重要，重要的是過程，出這道題不是爭(zhēng)論答案是多少，是鍛煉一個(gè)人的能力，或者說有多少潛力，每個(gè)人觀點(diǎn)不同，使用的方法也不同，就像在這里回答的答案，各有各的道理 。人們都知道井蓋通常是圓的(有些井蓋是方的)，但沒人深究過為什么 。其實(shí)道理很簡(jiǎn)單，這樣可以避免人們掉進(jìn)去 。如果從科學(xué)點(diǎn)的角度，大概有以下幾點(diǎn)：1、從任何角度都可以直接蓋好井口 。方的就必須與井口調(diào)整成一致的角度 。2、圓的直徑只有一個(gè)，所以圓形井蓋在井口上任意轉(zhuǎn)動(dòng)，都不會(huì)掉進(jìn)井口 。而方型井蓋，無論是正方形的邊長(zhǎng)還是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘急厝恍∮趯?duì)角線的長(zhǎng)度；如果方型井蓋側(cè)立在井口上，就很容易掉進(jìn)井口 。3.或許可以用數(shù)學(xué)的方法來解釋 。(表示頭疼，文科生慎入)由于圓形的直徑是一定的，也就是說圓形具有定寬性，因此當(dāng)把圓形的井蓋放到井口時(shí)，井蓋就不會(huì)掉到井底 。如果井蓋是矩形，那么井蓋的寬度就不是一定的 。由矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度大于任何一條邊，因此矩形的井蓋就有可能掉進(jìn)井底 。雖然在城市中也會(huì)看到一些矩形的井蓋，但是這樣的窨井往往不深，即便井蓋滑入，取出來也不難 。因此如果窨井較深，又想避免麻煩，最好使用圓形井蓋 。但是也并非沒有其他選擇，例如德國(guó)工程師弗朗茨·勒洛在19世紀(jì)設(shè)計(jì)的勒洛三角形 。以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形 。與圓形一樣，勒洛三角形也具有定寬性 。雖然這種圖形曾在達(dá)芬奇的作品當(dāng)中，但是明確地成為研究對(duì)象還是在19世紀(jì) 。具有類似圓的定寬性的曲線稱為定寬曲線 。而圓形和勒洛三角形都是典型的定寬曲線 。所有奇數(shù)邊的正多邊形，都可以生成其等寬曲線，因此可以說存在無數(shù)的勒洛多邊形，而勒洛三角形是除了圓形之外最簡(jiǎn)單易懂的勒洛多邊形 。由于這些圖形具有定寬的屬性，因此在生活中的很多情況下都能用得到 。例如可以將硬幣制造成除了圓形以外的勒洛多邊形，因?yàn)檫@樣的硬幣同樣適用于投幣自動(dòng)售賣機(jī)或投幣游戲機(jī)的識(shí)別貨幣系統(tǒng) 。此外，還可以將鉆頭的形狀制造成圓形以外的勒洛多邊形 。因?yàn)槔梅菆A形的勒洛多邊形鉆頭可以鉆出正方形孔 。勒洛多邊形也常用于建筑行業(yè)和鉛筆的設(shè)計(jì)等很多領(lǐng)域 ?；氐轿恼碌拈_頭，顯然井蓋也可以制造成除了圓形之外的勒洛多邊形，但是很少有人舍近求遠(yuǎn)，制造一個(gè)形狀奇異的井蓋 。不過，可以肯定的是，美國(guó)舊金山確實(shí)存在這樣一個(gè)勒洛多邊形井蓋 。但是，答案重要嗎，我想說不重要，重要的是過程，出這道題不是爭(zhēng)論答案是多少，是鍛煉一個(gè)人的能力，或者說有多少潛力，每個(gè)人觀點(diǎn)不同，使用的方法也不同，就像在這里回答的答案，各有各的道理 。這個(gè)問題非常典型，現(xiàn)在高一的部分學(xué)生就比較糾結(jié)于這個(gè)問題 。李老師的觀點(diǎn)，自主招生的題目和競(jìng)賽題，尤其是競(jìng)賽題，對(duì)于高考來說，具有很好的學(xué)習(xí)提升作用 。對(duì)于競(jìng)賽，李老師認(rèn)為，在學(xué)有余力的情況下，是非常有必要參加的 。從高考改革的路線和目標(biāo)來看，高考題目是逐步變難的，這是選拔人才的需要，也是遏制復(fù)讀生的需要 。從2019年高考數(shù)學(xué)和理綜來看，其難度是可想而知的，參加過學(xué)科競(jìng)賽的考生，對(duì)于難度的增加并沒有影響成績(jī) 。而沒有參加過競(jìng)賽的考生，就有很多學(xué)生，無所適從，影響了數(shù)學(xué)和理綜的考試成績(jī) 。此外，參加競(jìng)賽活動(dòng)，也是提高學(xué)科興趣，樹立專業(yè)目標(biāo)的途徑之一 。因此，盡管自主招生已經(jīng)停止，從提高學(xué)業(yè)水平和應(yīng)試能力的角度，我認(rèn)為，在學(xué)有余力的情況下，學(xué)生應(yīng)該盡量參加一下競(jìng)賽活動(dòng) 。人們都知道井蓋通常是圓的(有些井蓋是方的)，但沒人深究過為什么 。其實(shí)道理很簡(jiǎn)單，這樣可以避免人們掉進(jìn)去 。如果從科學(xué)點(diǎn)的角度，大概有以下幾點(diǎn)：1、從任何角度都可以直接蓋好井口 。方的就必須與井口調(diào)整成一致的角度 。2、圓的直徑只有一個(gè)，所以圓形井蓋在井口上任意轉(zhuǎn)動(dòng)，都不會(huì)掉進(jìn)井口 。而方型井蓋，無論是正方形的邊長(zhǎng)還是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)?，都必然小于?duì)角線的長(zhǎng)度；如果方型井蓋側(cè)立在井口上，就很容易掉進(jìn)井口 。3.或許可以用數(shù)學(xué)的方法來解釋 。(表示頭疼，文科生慎入)由于圓形的直徑是一定的，也就是說圓形具有定寬性，因此當(dāng)把圓形的井蓋放到井口時(shí)，井蓋就不會(huì)掉到井底 。如果井蓋是矩形，那么井蓋的寬度就不是一定的 。由矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度大于任何一條邊，因此矩形的井蓋就有可能掉進(jìn)井底 。雖然在城市中也會(huì)看到一些矩形的井蓋，但是這樣的窨井往往不深，即便井蓋滑入，取出來也不難 。因此如果窨井較深，又想避免麻煩，最好使用圓形井蓋 。但是也并非沒有其他選擇，例如德國(guó)工程師弗朗茨·勒洛在19世紀(jì)設(shè)計(jì)的勒洛三角形 。以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形 。與圓形一樣，勒洛三角形也具有定寬性 。雖然這種圖形曾在達(dá)芬奇的作品當(dāng)中，但是明確地成為研究對(duì)象還是在19世紀(jì) 。具有類似圓的定寬性的曲線稱為定寬曲線 。而圓形和勒洛三角形都是典型的定寬曲線 。所有奇數(shù)邊的正多邊形，都可以生成其等寬曲線，因此可以說存在無數(shù)的勒洛多邊形，而勒洛三角形是除了圓形之外最簡(jiǎn)單易懂的勒洛多邊形 。由于這些圖形具有定寬的屬性，因此在生活中的很多情況下都能用得到 。例如可以將硬幣制造成除了圓形以外的勒洛多邊形，因?yàn)檫@樣的硬幣同樣適用于投幣自動(dòng)售賣機(jī)或投幣游戲機(jī)的識(shí)別貨幣系統(tǒng) 。此外，還可以將鉆頭的形狀制造成圓形以外的勒洛多邊形 。因?yàn)槔梅菆A形的勒洛多邊形鉆頭可以鉆出正方形孔 。勒洛多邊形也常用于建筑行業(yè)和鉛筆的設(shè)計(jì)等很多領(lǐng)域 ?；氐轿恼碌拈_頭，顯然井蓋也可以制造成除了圓形之外的勒洛多邊形，但是很少有人舍近求遠(yuǎn)，制造一個(gè)形狀奇異的井蓋 。不過，可以肯定的是，美國(guó)舊金山確實(shí)存在這樣一個(gè)勒洛多邊形井蓋 。但是，答案重要嗎，我想說不重要，重要的是過程，出這道題不是爭(zhēng)論答案是多少，是鍛煉一個(gè)人的能力，或者說有多少潛力，每個(gè)人觀點(diǎn)不同，使用的方法也不同，就像在這里回答的答案，各有各的道理 。這個(gè)問題非常典型，現(xiàn)在高一的部分學(xué)生就比較糾結(jié)于這個(gè)問題 。李老師的觀點(diǎn)，自主招生的題目和競(jìng)賽題，尤其是競(jìng)賽題，對(duì)于高考來說，具有很好的學(xué)習(xí)提升作用 。對(duì)于競(jìng)賽，李老師認(rèn)為，在學(xué)有余力的情況下，是非常有必要參加的 。從高考改革的路線和目標(biāo)來看，高考題目是逐步變難的，這是選拔人才的需要，也是遏制復(fù)讀生的需要 。從2019年高考數(shù)學(xué)和理綜來看，其難度是可想而知的，參加過學(xué)科競(jìng)賽的考生，對(duì)于難度的增加并沒有影響成績(jī) 。而沒有參加過競(jìng)賽的考生，就有很多學(xué)生，無所適從，影響了數(shù)學(xué)和理綜的考試成績(jī) 。此外，參加競(jìng)賽活動(dòng)，也是提高學(xué)科興趣，樹立專業(yè)目標(biāo)的途徑之一 。因此，盡管自主招生已經(jīng)停止，從提高學(xué)業(yè)水平和應(yīng)試能力的角度，我認(rèn)為，在學(xué)有余力的情況下，學(xué)生應(yīng)該盡量參加一下競(jìng)賽活動(dòng) 。自主招生筆試1自主招生筆試難度自主招生筆試難度一般高于高考、低于競(jìng)賽，部分高校筆試試題可能還會(huì)涉及到競(jìng)賽相關(guān)知識(shí) 。2自主招生筆試考核內(nèi)容綜合統(tǒng)計(jì)高校筆試考查科目發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)高校考查數(shù)學(xué)、物理、語文 。部分高校結(jié)合具體專業(yè)特色設(shè)置有附加專業(yè)測(cè)試項(xiàng)目等 。從 2017 年各高校自主招生筆試考查來看，自主招生筆試重點(diǎn)考查學(xué)生較高層次的思維能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力以及學(xué)生的文學(xué)文化水平，對(duì)時(shí)事熱點(diǎn)的理解和各類文章的閱讀水平等能力，在考查學(xué)生語言運(yùn)用能力的同時(shí)也考查了學(xué)生的邏輯思維、分析問題解決問題的能力 。（1）課內(nèi)基礎(chǔ)題這類題考查考生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，通常熟練掌握課本知識(shí)的考生都能比較容易得分 。（2）高考難題這類題保留一定數(shù)量的高考核心考點(diǎn)，但著力點(diǎn)和區(qū)分度主要放在高考延伸出的知識(shí)和方法上 。這類題原則上不超綱，所用的知識(shí)方法都是高考所要求的，但是解題思維和技巧靈活 。這部分題正是自主招生考試中區(qū)分度最大的題，也是同學(xué)們的備考重點(diǎn) 。（3）競(jìng)賽題這類題涉及到課內(nèi)沒學(xué)過的知識(shí)、公式，或者是競(jìng)賽經(jīng)典方法、技巧 。雖然題目中會(huì)把知識(shí)、公式和相關(guān)方法技巧給出明確提示，但在緊張的考試中，沒有進(jìn)行過競(jìng)賽學(xué)習(xí)的考生很難準(zhǔn)確解題 。3自主招生筆試備考自主招生考試雖然不像高考那樣有考綱范圍，但不代表考試沒有規(guī)律 。歸根結(jié)底，自主招生考試科目、題型與高考有很多共通和相似之處，考查的知識(shí)基本在高考范圍內(nèi)，部分試題也是在高考知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和延伸 。因此，自主招生在線團(tuán)隊(duì)建議考生在準(zhǔn)備自主招生筆試的過程中，科學(xué)做法是在高考范疇內(nèi)先抓基礎(chǔ)知識(shí)，注重通性通法建立知識(shí)體系，再做適當(dāng)拔高延伸 。此外，研究目標(biāo)高校歷年自主招生考試真題和高質(zhì)量模擬題是準(zhǔn)備自主招生筆試的關(guān)鍵 。二自主招生面試從近幾年自主招生考試情況來看，面試在考核中占有較大的權(quán)重 。面試主要是考查學(xué)生的綜合知識(shí)儲(chǔ)備及綜合能力素養(yǎng)，通常也會(huì)涉及部分高考學(xué)科內(nèi)知識(shí)，但更多以日常生活中常見的社會(huì)現(xiàn)象、事件、問題、常識(shí)為素材提問，考查考生的綜合素質(zhì) 。具有出題靈活、考察范圍廣的特點(diǎn) 。1自主招生面試考察模塊通常自主招生面試主要考察以下七個(gè)模塊：（1）考察考生個(gè)人基本情況；（2）考察對(duì)目標(biāo)高校的了解；（3）考察對(duì)目標(biāo)專業(yè)的認(rèn)知；（4）考察對(duì)時(shí)政熱點(diǎn)的關(guān)注；（5）考察學(xué)科特長(zhǎng)思維；（6）考察社會(huì)生活常識(shí)；（7）考察價(jià)值觀和世界觀 。2自主招生面試考查方式目前，自主招生面試形式有很多種，其中在眾多面試方式中以下四種形式較為流行 。（1）無領(lǐng)導(dǎo)小組討論目前主流面試形式；人際互動(dòng)是最突出的特點(diǎn)；對(duì)考生綜合素質(zhì)要求較高 。（2）多對(duì)一面試目前主流面試形式；分為三對(duì)一、五對(duì)一面試；延伸為結(jié)構(gòu)化 / 半結(jié)構(gòu)化面試 。（3）場(chǎng)景面試多見于語言（外語）類專業(yè)面試；簡(jiǎn)單，需準(zhǔn)備日常口語；考生需對(duì)外語文化有高度的認(rèn)知 。（4）小組辯論式目前比較少見；對(duì)考生邏輯思維能力要求高；重點(diǎn)考察考生反應(yīng)應(yīng)變和表達(dá)能力 。3自主招生面試備考一般而言，各自主招生高校經(jīng)過多年的發(fā)展已經(jīng)形成一套比較完善的面試考核體系 。因此，在進(jìn)行自主招生面試備考時(shí)，研究目標(biāo)高校往年的面試模式、面試風(fēng)格和面試真題是非常必要的，知己知彼，百戰(zhàn)不殆 。（1）個(gè)人基本情況個(gè)人基本情況通常是指考生的自我介紹，一般面試?yán)蠋煏?huì)根據(jù)考生在面試時(shí)的自我介紹以及申請(qǐng)材料中的簡(jiǎn)歷進(jìn)行提問 。因此，自主招生在線團(tuán)隊(duì)提醒考生特別注意，在做面試自我介紹以及制作個(gè)人簡(jiǎn)歷時(shí)，務(wù)必實(shí)事求是，關(guān)于自己的特長(zhǎng)、愛好等一定要有相應(yīng)的事情案例來佐證或者介紹，自己沒有的特長(zhǎng)或者不擅長(zhǎng)的事情一定不要說或?qū)懺诤?jiǎn)歷上面，以免弄巧成拙 。（2）對(duì)目標(biāo)高校的了解在自主招生面試前，考生需對(duì)目標(biāo)高校進(jìn)行全方位了解，包含學(xué)校歷史背景、校訓(xùn)、教學(xué)理念、學(xué)校特色、重點(diǎn)專業(yè)、知名校友等 。（3）對(duì)目標(biāo)專業(yè)的認(rèn)知考生需對(duì)自己所報(bào)考專業(yè)的特色、課程設(shè)置、就業(yè)前景、發(fā)展趨勢(shì)有比較深入的了解 。此外，考生還需進(jìn)行自我定位，自己就讀該專業(yè)有什么優(yōu)勢(shì)、自身特長(zhǎng)和該專業(yè)有什么聯(lián)系等 。（4）對(duì)時(shí)事熱點(diǎn)的關(guān)注考生在閑暇之余多關(guān)注時(shí)事政治和社會(huì)民生，尤其是近期社會(huì)上的熱點(diǎn)新聞事件 。高校傾向于通過考生對(duì)于熱點(diǎn)事件的看法，來考查學(xué)生的思維應(yīng)變能力、分析問題、解決問題的能力 。如北京大學(xué) 2017 年自主招生面試涉及“二胎”、“勒索病毒”、“產(chǎn)業(yè)機(jī)構(gòu)”變化等眾多社會(huì)熱點(diǎn) 。（5）學(xué)科特長(zhǎng)思維學(xué)科特長(zhǎng)思維的考查在自主招生面試時(shí)主要圍繞考生所報(bào)的專業(yè)特長(zhǎng)進(jìn)行 。因此考生須對(duì)自身的學(xué)科特長(zhǎng)的特點(diǎn)和思維模式有比較深入的了解 。這種思維能力考生只能從相關(guān)學(xué)科解題思維和書籍中摸索，平時(shí)多培養(yǎng)學(xué)科解題思維、多看相關(guān)學(xué)科方面的書籍等 。（6）對(duì)社會(huì)生活常識(shí)了解社會(huì)生活常識(shí)比較寬泛，考生如想在短時(shí)間內(nèi)突擊補(bǔ)習(xí)，幾乎是不可能的 。這方面能力需要考生在平時(shí)生活中進(jìn)行積累，平時(shí)多觀察、多思考 。（7）價(jià)值觀和世界觀人生觀是指人們對(duì)人生的根本態(tài)度和看法，包括對(duì)人生價(jià)值、人生目的和人生意義的基本看法和態(tài)度 。價(jià)值觀是代表一個(gè)人對(duì)周圍事物的是非、善惡和重要性的評(píng)價(jià) 。對(duì)個(gè)人而言，價(jià)值觀和世界觀在短時(shí)間培養(yǎng)起來比較難 。因此，建議考生平時(shí)在看新聞事件時(shí)可以多關(guān)注些別人的觀點(diǎn)評(píng)論，學(xué)會(huì)分析總結(jié)，逐步形成自己的看法和觀點(diǎn) 。通常，對(duì)事物的認(rèn)知和評(píng)價(jià)沒有絕對(duì)的對(duì)和錯(cuò)，只要合情合理有說服力即可 。
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