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大家好，這次我們來討導數(shù)的定義及其幾何意義、與連續(xù)性的關系以及函數(shù)的求導法則。那你知道導數(shù)的定義及其幾何意義、與連續(xù)性的關系以及函數(shù)的求導法則呢？沒關系，學霸來幫你來了。
談論導數(shù)之前，我們先看看兩個例子：
直線運動的速度①取從時刻 t0到t這樣一個時間價格，在這段時間內(nèi)，質(zhì)點從為止S0=f(t0)移動到s=f(t); (s-s0)/t-t0=f(t)-f(t0)/t-t0,質(zhì)點的平均速度。②瞬時速度v=lim ( (f(t) )-(f(t0) )/(t-t0) ) (t→t0)切線問題設有曲線C及C上的一點M，在點M外另取C上一點N，作割線MN 。當點N沿曲線C趨于點M時，如果各項MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨于極限為止MT，直線MT就稱為曲線C在點M處的的切線。
tan θ=（y-y0）/(x-x0)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)
斜率k=lim (f(x)-f(x0))/(x-x0)（x→x0）
【導數(shù)的定義及其幾何意義、與連續(xù)性的關系以及函數(shù)的求導法則】一、導數(shù)的定義
設函數(shù) y=f(x)在點x0的某個領域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處取得增量△x（點x0+△x仍在該鄰域內(nèi)）時，相應地，因變量取得增量 △y=f(x0+△x)-f(x0)；如果 △y與△x之比當△x→0時的極限存在，那么稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限為函數(shù)y=f(x)的在點x0處可導，并稱這個極限為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)，記為f'(x0),即

也可記住

二、導數(shù)的幾何意義
曲線在點（x0，y0）的切線方程：

曲線在點（x0，y0）的法線方程：

注：曲線的切線方程的斜率與曲線的法線方程的斜率互為負倒數(shù)
三、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系
設函數(shù)y=f(x)在點x處可導，即

存在。由具有極限的函數(shù)與無窮小的關系知道

其中α為當 △x→0時的無窮小，上式兩邊同乘 △x 得

當 △x→0時，△y→0 。函數(shù)yy=f(x)在點x處是連續(xù)的。所以，如果函數(shù)y=f(x)在點x處可導，那么函數(shù)在該點必連續(xù) 。
四、函數(shù)的求導法則
①函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
和、差：（u ± v）’=u’± v’
記：和、差的導數(shù)分別求導，再和、差。
積：(uv)=u’ v+u v’ ， (Cu)’=C u'(C為常數(shù))
簡記：乘積的導數(shù)是前導后不導加上后導前不導（前是指乘積中的第一個因子，后是指乘積中的第二個因子）。
商：(u/v)’=(u’ v-u v’) / v^2 （v不等于0）
簡記：商的導數(shù)是子導母不導減去母導子不導最后除以分母的平方（子指分子，母指分母）。
②反函數(shù)的求導法則
如果函數(shù) x=f(y)在區(qū)間I內(nèi)單調(diào)、可導且f ‘(x)≠0，那么它的反函數(shù)在反函數(shù)的區(qū)間內(nèi)也可導，且