求最大公因數(shù)的方法有質因數(shù)分解法和短除法 。
質因數(shù)分解法
【求最大公因數(shù)的方法】質因數(shù)分解法：把每個數(shù)分別分解質因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有質因數(shù)提取出來連乘，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公約數(shù) 。
質因數(shù)分解
例如：求24和60的最大公約數(shù)，先分解質因數(shù)，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24與60的全部公有的質因數(shù)是2、2、3，它們的積是2×2×3=12，所以，（24，60）=12 。
把幾個數(shù)先分別分解質因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有的質因數(shù)和獨有的質因數(shù)提取出來連乘，所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù) 。
例如：求6和15的最小公倍數(shù) 。先分解質因數(shù)，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數(shù)是3，6獨有質因數(shù)是2，15獨有的質因數(shù)是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部質因數(shù)2和3，還包含了15的全部質因數(shù)3和5，且30是6和15的公倍數(shù)中最小的一個，所以[6，15]=30 。
短除法
短除法：短除法求最大公約數(shù)，先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所有的商互質為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公約數(shù) 。
短除法求最小公倍數(shù)，先用這幾個數(shù)的公約數(shù)去除每個數(shù)，再用部分數(shù)的公約數(shù)去除，并把不能整除的數(shù)移下來，一直除到所有的商中每兩個數(shù)都是互質的為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，例如，求12、15、18的最小公倍數(shù) 。
短除法的本質就是質因數(shù)分解法，只是將質因數(shù)分解用短除符號來進行 。短除符號就是除號倒過來 。短除就是在除法中寫除數(shù)的地方寫兩個數(shù)共有的質因數(shù)，然后落下兩個數(shù)被公有質因數(shù)整除的商，之后再除，以此類推，直到結果互質為止（兩個數(shù)互質） 。
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