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其構造和原理是什么,共振原理( 二 )

云知道構造


這個“法則”就是牛頓第二定律，我們只需要給定一個具體的力，求解牛頓第二定律這個微分方程，就可以得到各種可能發生的運動 。我們常說的方程是代數方程，代數方程的解是一個數 。而微分方程的解是一個函數（或者說是代數方程），對于牛頓第二定律，它的解是運動方程，描述著物體的位置隨時間變化的規律 。物理學的精髓是測量與描述 。
最好是用數學語言去描述世間萬物 。代數方程描述的只是表象，微分方程描述的是表象背后的規律，所以那些偉大的物理公式都是微分方程 。描述簡諧振動的方程也僅僅只是表象，對于振動，我們真正需要知道的是振動背后的規律，或者說是法則 。簡諧振動背后的法則自然是牛頓第二定律，不過這一次要給出一個具體的力：這個力是回復力，x表示的是物體偏離平衡位置的位移，負號表示力的方向和位移的方向相反 。
只要物體受到的合力滿足這個公式，物體就可以做簡諧振動 。這個公式和胡克定律很像，所以彈簧和物塊是演示簡諧振動最簡單的模型 。支配這個系統的運動狀況的法則是牛頓第二定律，此時的牛頓第二定律是：（k是彈簧的勁度系數，m是物塊的質量 。）求解這個微分方程，可以得到物塊可能發生的運動模式 。為什么只是可能發生的運動模式，不能明確一點嗎？這是由于想要得到明確的運動模式還需要知道這個模型的初始條件 。
也就是物塊的初始位置，以及物塊在初始位置時的速度 。此時的牛頓第二定律的解可以有2種運動模式：1.如果物塊的初始位置沒有使彈簧被拉伸或壓縮，而且物塊的速度是零，那么物塊將會靜止，不會振動 。2.如果物塊的初始位置使彈簧被拉伸或壓縮了，或者初始位置沒有使彈簧被拉伸或壓縮，但是物塊的速度不為零，那么物塊確實會振動 。
這也就是說簡諧振動只是這個模型可能發生的一種運動模式 。解微分方程可是個技術活，所以本文直接擺出結果：（為了不嚇到讀者，我就不寫具體的數學公式了，只畫出圖像讓大家直觀感受一下各種運動模式 。）簡諧振動的頻率僅由系統本身的性質決定，在這里是由物塊的質量m和彈簧的勁度系數k決定，這個頻率也被叫做系統的固有頻率 。
計算固有頻率的公式：阻尼實際的振動都有阻尼，振幅會不斷減小，直到靜止 。我仍然不打算從振動開始這個話題，而是從“法則”開始這個話題，向大家表明：有阻尼的振動是一定的“法則”和條件之下的必然產物 。（同樣的，不發生振動也是一定的“法則”和條件之下的必然產物 。）阻尼在微分方程里面表現為阻力，這里的阻力通常是指固體在流體中運動時受到的黏滯力：C是一個與固體的形狀和流體的性質有關的常數，v是固體的運動速度，負號表示阻力的方向與固體的運動方向相反 。
阻力的公式也可以寫成：此時的牛頓第二定律是：這個微分方程的解是什么？答案有些復雜，因為可以分為4種運動模式：靜止，這沒什么可說的 。過阻尼、欠阻尼、臨界阻尼則是靠彈簧和物塊組成的這個系統的性質決定的：這也就是說有阻尼的振動僅僅只是這個模型可能發生的的一種運動模式（振動頻率仍然是系統的固有頻率），其它運動模式并沒有發生振動 。
大家試想一下，如果我一開始就執著于振動，那么會遺漏多少內容？驅動力上面談論的都是無驅動力的自由振動，這里要談論有驅動力的受迫振動 ?？梢园颜駝拥念愋头譃椋何覀冊谝徊讲阶呦蜃钇毡榈恼駝?，簡諧振動是無阻尼的自由振動，最普遍的振動是有阻尼的受迫振動 。有兩種類型的驅動力可以引起振動：周期力非周期力非周期力驅動的振動是自激振動，涉及到非線性過程（比如風吹樹葉發出聲音），只要看到“非線性”三個字，就意味著是物理學界的難題 。

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