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其構造和原理是什么,共振原理( 四 )

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力學上，固有頻率有嚴格的推導過程，從n個自由度的運動微分方程開始，經過數學處理后得到頻率方程 。這是一個跟ω有關的多項式，根據這個方程，可以得到n個ω，即n個固有頻率 。從這個固有頻率的推導過程來講，固有頻率是結構發生簡諧位移的時候的一個運動頻率 。得到固有頻率后，就可以得到具體的簡諧位移表達式，即得到了結構的陣型 。
對于復雜結構來講，想要純粹通過求解運動微分方程得到固有頻率是不現實的 。可以利用有限元的方法來計算 。如上圖，利用有限元軟件，得到結構的固有頻率和模態振型 。當外載的激勵頻率與結構自身的固有頻率接近時，結構的振動就會越來越大，如上圖所示 。所以，共振頻率與固有頻率實際上是兩個概念，兩者數值上接近，但是不一定相等 。
3、共振的危害結構的共振是工程中極力避免的情況，因為它會造成結構振動幅度越來越大，直至整個結構發生破壞 。歷史上最著名的共振事件當屬美國的塔科馬橋共振坍塌事件了 。1940年建成的斜拉索橋，在中等風速的作用下，恰好風的作用頻率與橋面的固有頻率接近，于是發生事故 。當時，剛剛好，有一位采訪人員在現場，拍下了這段珍貴的畫面 。
事后，有學者對橋梁進行了分析，發現19m/s的風速吹過橋面是，產生的渦流（如下圖）頻率與橋面的固有頻率接近了 。共振就是風毀橋梁的罪魁禍首！4、共振的能量知道了共振的原理，相信也就知道了共振的能量來自何處 。實際上，結構受到外載的激勵發生振動，這個過程中，外界始終在向結構輸入能量，這部分能量一部分通過變形轉化為應變能，另一部分通過振動的形式耗散掉 。
結構能夠存儲的應變能是有限的，當結構無法再存儲的時候，就是結構發生破壞的時候 。所以，發生共振時，結構振動幅度越來越大，變形越來越大，存儲的變形能也越來越大，終于承受不住，發生破壞 。所以，共振過程是積累能量的過程，積累的能量來自于外界的輸入 。當破壞發生的時候，結構存儲的能量通過斷裂的形式釋放出來 。這個釋放的能量并不巨大，是跟材料的斷裂能和斷裂的面積有關 。

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