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數(shù)學(xué)歸納法步驟

云知道知識經(jīng)驗(yàn)

最簡單和常見的數(shù)學(xué)歸納法是證明當(dāng)n等于任意一個自然數(shù)時(shí)某命題成立 。證明分下面兩步：
1、證明當(dāng)n= 1時(shí)命題成立；
2、假設(shè)n=m時(shí)命題成立，那么可以推導(dǎo)出在n=m+1時(shí)命題也成立 。（m代表任意自然數(shù)）
這種方法的原理在于：首先證明在某個起點(diǎn)值時(shí)命題成立 ， 然后證明從一個值到下一個值的過程有效 。當(dāng)這兩點(diǎn)都已經(jīng)證明，那么任意值都可以通過反復(fù)使用這個方法推導(dǎo)出來 。
解題要點(diǎn)：
數(shù)學(xué)歸納法對解題的形式要求嚴(yán)格，數(shù)學(xué)歸納法解題過程中：
1、驗(yàn)證n取第一個自然數(shù)時(shí)成立
2、假設(shè)n=k時(shí)成立，然后以驗(yàn)證的條件和假設(shè)的條件作為論證的依據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)，在接下來的推導(dǎo)過程中不能直接將n=k+1代入假設(shè)的原式中去 。
【數(shù)學(xué)歸納法步驟】需要強(qiáng)調(diào)是數(shù)學(xué)歸納法的兩步都很重要，缺一不可，否則可能得到荒謬證明 。

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