二次方程求根公式，請寫出一元二次方程根的公式 _公式

1，請寫出一元二次方程根的公式當b∧2-4ac>0時,原方程有2個不相等的實數根,x=-b±√b平方-4ac/2a,當b平方-4ac=0時原方程有2個相等的實數根,求根公式與上邊的相同，由于時間關系,略了,當b平方-4ac<0時,原方程沒有實根. b平方-4ac是一元二次方程根的判別式, 在初3第二學期的2次函數,乃至到高中都很有用, 請樓主牢記于心.

2，二次方程求根公式一元二次方程_31、一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項；b是一次項系數；c是常數項。使方程左右兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。2、變形式ax2+bx=0(a、b是實數，a≠0);ax2+c=0(a、c是實數，a≠0);ax2=0(a是實數，a≠0) 。擴展資料一元二次方程的根與根的判別式之間有如下關系：①當△>0時，方程有兩個不相等的實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數根；③當△<0時，方程無實數根，但有2個共軛復根。(其中，△=b2-4ac，a、b、c分別是一元二次方程的二次項系數、一次項系數以及常數項。)參考資料來源：百度百科-一元二次方程

3，誰能講一下一元二次方程求根公式的推導配方法：1.化二次系數為1.x^2+(b/a)x+c/a=02兩邊同時加上一次項系數一半的平方；x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a3用直接開平方法求解. 當b^2-4ac>=0 (a>0)時x+b/2a＝+ -根號下x=-b/2a+ -根號下所以、ax2＋bx＋c=0（a≠0）中.若b=0，方程有兩個互為相反數實根.若c=0，方程有一根為零. 覺得答案OK，采納我哦【二次方程求根公式，請寫出一元二次方程根的公式】

4，二次函數的求根公式是什么函數與方程雖然是有區別的，但又緊密相關。二次函數與一元二次方程也不例外。這是本節標題把二次函數與一元二次方程合在一起的原因。但是幾何與代數在建立迪卡爾坐標系之前是分開的，例如圓錐曲線屬于幾何學的范疇，二次函數與一元二次方程卻屬于代數學的范疇。現在通過解析幾何把兩者緊緊聯系在一起了。應該是一元二次方程的求根公式。二次方程可謂是人類在數學探索的偉大成就之一，它最早是在公元前2000年到1600年，被古巴比倫人提出用于解決賦稅問題。在4000多年后的今天，二次方程被用來解決更多樣更復雜的數學應用問題，數以百萬計的人（尤其是學生）都努力把二次方程公式銘刻在他們的腦海中。有人說這是一個令人頭禿的求根公式你是否曾經被這個求根公式困擾過呢？這個復雜的、難以記憶的公式，是為了求解二次方程ax2+bx+c=0而推導出的。當你還是一個可可愛愛的初中生，解方程便開始糾纏你。你為了想起這個無敵復雜的公式而撓破頭皮，最終你還不得不重新推導一遍——往常的教學方式通常利用配方法將公式推導出來。數學家們花費了幾個世紀嘗試了無數方法來求解二次方程，其中大部分方法都十分復雜甚至是“反人類” 。“配方法”則是目前普遍采用的較為簡單易懂的推導，這種方式并非憑借直覺，而是靠“補全平方”來求解。二次方程課題的提出已有4000多年的歷史，因其求解公式的復雜性，這也曾成為幾個世紀代數學生的噩夢。二次函數與一元二次方程的關系如下，別弄糊涂啊。1、一元二次方程二次函數當函數值y=0時的特殊情況。圖象與x軸的交點個數：①當時，圖象與x軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根。這兩點間的距離。②當時，圖象與x軸只有一個交點；③當時，圖象與x軸沒有交點。當a>0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數，都有y<0 。2. 拋物線的圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；（1）當c>0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正；（2）當c=0時，拋物線與y軸的交點為坐標原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標為0；（3）當c<0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為負。總結起來，c決定了拋物線與y軸的交點位置。3. 二次函數常用解題方法總結：⑴ 求二次函數的圖象與x軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程；⑵ 求二次函數的最大（小）值需要利用配方法將二次函數由一般式轉化為頂點式；⑶根據圖象的位置判斷二次函數中a，b，c的符號，或由二次函數中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數形結合；⑷ 二次函數的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.5，一元二次方程求根公式詳細的推導過程 ax^2+bx+c=0. (a≠0,^2表示平方)等式兩邊都除以a,得, x^2+bx/a+c/a=0, 移項，得： x^2+bx/a=－c/a, 方程兩邊都加上一次項系數b/a的一半的平方，即方程兩邊都加上b^2/4a^2，（配方）得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a, 即（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a. x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a. (√表示根號)得：x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a.6，二次方程求根公式 x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)一元二次方程求根公式：當δ=b^2-4ac≥0時，x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a當δ=b^2-4ac＜0時，x=一元二次方程配方法：ax^2+bx+c=0(a,b,c是常數)x^2+bx/a+c/a=0(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2x+b/2a=±(b^2-4ac)^(1/2)/2ax=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a注：b^2是指b的平方一元二次方程_31、一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項；b是一次項系數；c是常數項。使方程左右兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。2、變形式ax2+bx=0(a、b是實數，a≠0);ax2+c=0(a、c是實數，a≠0);ax2=0(a是實數，a≠0) 。擴展資料一元二次方程的根與根的判別式之間有如下關系：①當△>0時，方程有兩個不相等的實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數根；③當△<0時，方程無實數根，但有2個共軛復根。(其中，△=b2-4ac，a、b、c分別是一元二次方程的二次項系數、一次項系數以及常數項。)參考資料來源：百度百科-一元二次方程7，請寫出一元二次方程的求根公式并用配方法推導這個公式一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）的求根公式為：x=-b±b 2-4ac2a（b 2 -4ac≥0）．推導過程如下：ax 2 +bx+c=0（a≠0）的兩邊都除以a得，x 2 +bax+ca=0，x 2 +bax+(b2a) 2 =(b2a) 2 -ca，(x+b2a) 2 =b 2 -4ac4a 2．（1）當b 2 -4ac＜0時，原方程無實數根．（2）當b 2 -4ac≥0時，原方程的解為x=-b±b 2 -4ac2a，即x 1 =-b+b 2-4ac2a，x 2 =-b±b 2 - 4ac2a．求根公式：當δ=b^2-4ac≥0時，x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a配方法：ax^2+bx+c=0(a,b,c是常數)x^2+bx/a+c/a=0(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2當δ=b^2-4ac≥0時x+b/2a=±√(b^2-4ac)/2ax=[-b±√(b^2-4ac)]/2a8，二次方程的根解析式 △=b^2-4ac當△＞0時，方程有兩不相等實數根當△＜0時，方程無實數根當△=0時，方程有兩相等實數根一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中數學的一個重點內容，也是今后學習數學的基礎，應引起同學們的重視。一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法：1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。二、方法、例題精講： 1、直接開平方法：直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解為x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。(1）解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丟解) ∴x= ∴原方程的解為x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解為x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c 將二次項系數化為1：x2+x=- 方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左邊成為一個完全平方式：(x+ )2= 當b2-4ac≥0時，x+ =± ∴x=(這就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：將常數項移到方程右邊 3x2-4x=2 將二次項系數化為1：x2-x= 方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接開平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解為x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解為x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。(2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。(3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ?2，∴此題可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。小結：一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數化為正數。直接開平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。9，數學求根公式若一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個根為x1,x2,則 ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或利用x1+x2=-a/b,x1*x2=a/c觀察的兩根但十字交叉法最好十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數。2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但并不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用于二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。5、十字相乘法解題實例： 1)、用十字相乘法解一些簡單常見的題目例1把m2+4m-12分解因式分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題解：因為 1 -2 1 ╳ 6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x2+6x-8分解因式分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1 。當二次項系數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題解：因為 1 2 5 ╳ -4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x2-8x+15=0 分析：把x2-8x+15看成關于x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5 。解：因為 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x2-5x-25=0 分析：把6x2-5x-25看成一個關于x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1 。解：因為 2 -5 3 ╳ 5 所以原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比較難的題目例5把14x2-67xy+18y2分解因式分析：把14x2-67xy+18y2看成是一個關于x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y2可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因為 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x2-67xy+18y2= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式解法一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3 =10x2-（27y+1）x -（28y2-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3）說明：在本題中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x2-27xy-28y2-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 說明:在本題中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解關于x方程：x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0 分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法進行因式分解解：x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0 x2- 3ax +（2a2–ab - b2）=0 x2- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b）所以 x1=2a+b x2=a-b二次函數求根公式設有方程ax2+bx+c=0（a≠0）那么可得，x1=【-b+√（b2-4ac）】/2ax2=【-b-√（b2-4ac）】/2a三次函數求根公式ax3+3bx2+3cx+d=0 （1）如果令x=y-b/a我們就把方程（1）推導成y3+3py+2q=0 （2）其中 3p=c/a-b2/a2，2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a。借助于等式y=u-p/u引入新變量u。把這個表達式帶入（2），得到：（u3）2+2qu3-p3=0 （3）由此得u3=-q±√（q2+p3），于是y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3））。=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3））。（最后這個等式里的兩個立方根的積等于-p。）這就是著名的卡丹公式。如果再由y轉到x，那么，就能得到一個確定一般的三次方程的根的公式。望采納謝謝有任何不懂請加好友一一解答