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有理數的定義，有理數包括哪些

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1，有理數包括哪些有理數包括整數和分數 。整數就是像-5、-3、-1、0、1、3、5等這樣的數，包括正整數、0、負整數 。分數是一個整數a和一個正整數b的不等于整數的比 。有理數是指兩個整數的比，包括整數和分數 。整數就是像-5、-3、-1、0、1、3、5等這樣的數，包括正整數、0、負整數 。分數是一個整數a和一個正整數b的不等于整數的比 。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數 。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零 。由于任何一個整數或分數都可以化為十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進制循環小數 。有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表 。但Q并不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念 。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素 。

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2，什么是有理數定義1、有理數可分為正有理數、0和負有理數 。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數 。2、由于任何一個整數或分數都可以化為十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進制循環小數 。
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3，有理數的定義和性質是什么 無限不循環小數和開根開不盡的數叫無理數 整數和分數統稱為有理數 數學上，有理數是兩個整數的比，通常寫作 a/b，這里 b 不為零 。分數是有理數的通常表達方法，而整數是分母為1的分數，當然亦是有理數 。數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數 。希臘文稱為 λογο?? ，原意為“成比例的數”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數” 。不是有理數的實數遂稱為無理數 。所有有理數的集合表示為 Q，有理數的小數部分有限或為循環 。數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比，例如3/8，通則為a/b，故又稱作分數 。有理數是整數和分數的集合，整數亦可看做是分母為一的分數 。有理數的小數部分有限或為循環 。不是有理數的實數遂稱為無理數 。（定義）有理數分為：分數、整數 。比如2/3 、 5 分別是分數和整數的代表，都屬于有理數 。有理數和無理數共同組成了實數 。相對于有理數，無理數是無限不循環小數，比如π，√2 等等 。能夠用數軸上的點表示的數【有理數的定義，有理數包括哪些】
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4，有理數 的定義 有理數（rational number)：能精確地表示為兩個整數之比的數 。包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限循環小數 。這一定義在數的十進制和其他進位制（如二進制）下都適用 。如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數 。有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0 。http://bk.baidu.com/view/1197.htm有理數域 是 整數環 的分式域，同時也是能包含所有整數的最小的關于 加減乘除（除法里除數不能為0）運算完全封閉的數集 。有理數的定義有很多種等價的方式比較經典的定義方式是基于整數的，就是說事先已經通過一定嚴格的邏輯在完善的公理體系里定義了整數以后 。然后把包含全部整數的關于加減乘除(除數不為0)運算完全封閉的數域中最小的那個交錯有理數域，里面的元素（當然包括所有的整數，和他們任意的加減乘除（除數不為0）之后得到的數也被包含在內）就稱為有理數 。（根據代數學的理論可以推導出里面所有的元素騎士就是 m/n 的分式形式，注：整數m也能寫成 m/1 的分式形式）還有一種定義方式是基于實數的（在分析、拓撲里常用）事先用 交換線性連續統 的方式定義實數集 。然后定義有理數為滿足一定條件的實數即可 。5，關于有理數中小數的分類 純小數 有限小數和無限小數 無限小數又分為，循環小數和不循環小數 帶小數 正 負 ++朋友，我不知道你多大了，如果你還是學生，考慮這個問題我很佩服你：懂得發散思維是好的，但是不要太鉆牛角尖！因為這是沒必要的 。就像我上學的時候像過一個問題：無限循環小數換成分數是不是現實中毫無意義？eg：1/3米有現實意義么？你能找到一個1/3米長的實物么？當然，根據，定義，我們完全可以將任何的數看成分數或整數 。當你以后學到計算機數的類型時候就知道了，各種類型的數是可以轉換的 。0.1，化成分數就是1/10,保留兩位小數就是0.10. 。。朋友，很認真地勸你，學習嚴謹是非常好的，但是不要鉆牛角尖哦！鉆牛角尖…其它數可以認為是分數或小數：“有理數大致可分為整數和分數”可以這樣想的，即能夠被1整除的數是整數，而小數在工程，只不過分數在數學上意義更大，小數和分數的差異還是挺大的、分析或其他應用上更有現實意義 。如果僅從表達形式上分，但看出題者的意圖了個人見解有限小數和無限循環小數，都是有理數，而無限不循環小數是無理數 。有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式 。有理數可分為整數和分數也可分為正有理數，0，負有理數 。除了無限不循環小數以外的數統稱有理數 。6，相反數的定義是什么絕對值相等，符號相反的兩個數1. 定義：相反數,指數值相反的兩個數,其中一個數是另一個數的相反數 。定義是只有符號不同的兩個數互為相反數 。相反數的性質是他們的絕對值相同 。例如:-2與+2互為相反數 。用字母表示a與-a是相反數，0的相反數是0 。這里a便是任意一個數，可以是正數、負數，也可以是0 。2. 新含義：初中教材中，"-"有兩個含義，是減號和負號 。現在，"-"有了新的含義，可以作為相反數符號 。例如-3，可以讀作:三的相反數;-a讀作:a的相反數 。向左轉|向右轉3. 特殊的相反數：實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義是一樣的 。定義為只有符號不同的兩個數互為相反數，即實數a的相反數是-a 。實數的a與b互為相反數，則a+b=0，反之也成立，反之a+b=0，則a,b互為相反數 。4. 規則：（1）正數的相反數是負數，負數的相反數就是正數 。（2）虛數沒有相反數 。一、定義：只有符號不同，絕對值相等的兩個數，我們就說其中一個是另一個的相反數 。0的相反數是0 。一般地，任意的一個有理數a，它的相反數是-a 。a本身既可以是正數，也可以是負數，還可以是零 。二、基本介紹和是0的兩個數互為相反數 。1、只有符號不同的兩個數稱互為相反數 。a和-a是一對互為相反數，a叫做-a的相反數，-a叫做a的相反數 。注意：-a不一定是負數 。a不一定是正數 。（a不等于0） 。2、若兩個實數a和b滿足b=﹣a 。我們就說b是a的相反數 。3、兩個互為相反數的實數a和b必滿足a+b=0 。也可以說實數a和b滿足a+b=0，則這兩個實數a,b互為相反數 。4、 表示一個數的相反值可以在這個數的前面添一個負號 。希望幫到你 望采納 謝謝 加油??！7，實數的定義是什么實數是有理數和無理數的總稱 。數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數 。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應 。實數是有理數和無理數的總稱，通常用黑正體字母R表示 。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數 。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數 。本來實數僅稱作數，后來引入了虛數概念，原本的數稱作“實數”——意義是“實在的數” 。所有實數的集合則可稱為實數系或實數連續統 。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系 。在保序同構意義下它是惟一的，常用R表示 。由于R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱 。實數可以用來測量連續的量 。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是循環的，也可以是非循環的） 。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點后 n 位，n為正整數） 。在計算機領域，由于計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示 。實數的運算定理1、加法：(1)同號兩數相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加;(2)異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值 ?？墒褂眉臃ń粨Q律、結合律 。2、減法：減去一個數等于加上這個數的相反數 。3、乘法：(1)兩數相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘 。(2)n個實數相乘，有一個因數為0，積就為0;若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數為奇數個時，積為負 。(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律 。4、除法：(1)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除 。(2)除以一個數等于乘以這個數的倒數 。(3)0除以任何數都等于0，0不能做被除數 。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算 。6、實數的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算 。無論何種運算，都要注意先定符號后運算 。實數中的幾個概念：1、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數 。（1）實數a的相反數是-a；（2）a和b互為相反數a+b=0 。2、倒數：（1）實數a（a≠0）的倒數是1/a；（2）a和b 互為倒數；（3）注意0沒有倒數 。3、絕對值：（1）一個數a 的絕對值有以下三種情況：（2）實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到原點的距離 。（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實數進行數性（正、負）確認，再去掉絕對值符號 。4、n次方根（1）平方根，算術平方根：設a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術平方根 。（2）正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根 。（3）立方根：叫實數a的立方根 。（4）一個正數有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數有一個負的立方根 。8，整數的定義是什么正整數、負整數和0統稱為整數 。整數的個數是無限的，沒有最小的整數和最大的整數 。一、整數的分類和意義１.自然數的含義：自然數源于數數，在數物體的時候，用來表示物體個數的１，２，３，…99，100…都叫做自然數 。一個物體也沒有，用０表示（0也是自然數） 。最小的自然數是０，最小的一位數是１，自然數的單位是１ 。２.自然數（０除外）的兩方面意義（１）用來表示事物多少的叫基數 。例："７本書"中的"７"是基數；（２）用來表示事物次序（順序）的叫序數 。例："第９天"中的"９"是序數 。３.０的意義（０的作用）（１）在計數時０起占位作用，表示該位上沒有單位；（２）表示起點，如零刻度；（３）計數，如果一個物體也沒有，用０表示；（４）表示界線，如溫度計，數軸上的０，表示正、負數的分界線；（５）０是一個完全有確定意義的數；（６）０不能作除法的除數、分數的分母、比的后項；（７）０是最小的自然數，是一個偶數；是任何自然數（０除外）的倍數 。４.整數的含義像-５，-２，０，２，５，10，……這樣的數統稱整數 。整數的個數是無限的，沒有最小的整數，也沒有最大的整數 。（１）正整數：大于０的自然數或整數 。（２）負整數：像-１，-２，-３，……這樣的數叫做負整數 。它是與正整數表示相反意義的量 。（小于０的整數 。）（３）０既不是正數也不是負數，它是最小的自然數 。１是最小的一位數 。5.整數的分類６.正數和負數（１）正數的含義像以前學過的+１、+200、+、+4.8、+24％，……這樣的數叫做正數 。正數前面的"+"號，稱為正號，也可以省去不寫 。（２）負數的含義小于０的數叫做負數 。像-5、-7.8、-、-500、-35％，……這樣的數都是負數 。７.負數在日常生活中的應用正、負數是表示兩種具有相反意義的量 。如：收入與支出、海平面以上與海平面以下、零下與零上、盈利與盈虧、左與右、東與西、余錢與虧錢、進與出、增產與減產、得分與扣分、上升與下降等 。二、整數的讀寫1.數位順序表（１）數級：從個位起每四位是一級，依次是個級、萬級、億級…… 。個級表示多少個一，計數單位"一"；萬級表示多少個萬，計數單位"萬"；億級表示多少個億，計數單位"億" 。（２）位數：一個數含有數位的個數叫做位數 。因此，在一個數中所含數字的個數是幾，這個數就叫做幾位數 。（３）數位：各個計數單位所占的位置，叫做數位 。數位是按固定順序排列的 。（４）計數單位：整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數，其中個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數單位 。它表示各個數位上的一個１表示的是多少 。２．整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀 。讀億級、萬級時，按照個級的讀法去讀，只要在后面加一個"億"或"萬"字就可以了 。每一級末尾的０都不讀出來，級首或級中有一個或連續幾個０，都只讀一個零 。讀數和寫數時，如果數的后面有單位名稱，則單位名稱不能丟掉 。３．整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫０ 。４．整數的大小比較（１）比較兩個數的大小，如果位數不同，那么位數多的那個數就大 。（２）如果位數相同，先看最高位，最高位上的數大那個數就大；最高位上的數相同，次高位上的數大那個數就大，如果還相同，則繼續依次比較，直到比較出大小為止 。５．整數的改寫和近似數一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用"萬"或"億"作單位的數 。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數 。（１）整數的改寫準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數 。改寫后的數是原數的準確數，根據需要還可以還原 。例如把1254300000改寫成以萬作單位的數是125430萬；改寫成以億作單位的數是12.543億 。（２）近似數用一個與它比較接近的數來表示事物的數量，這樣的數就是近似數 。（根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示 。）例如：1302490015省略億后面的尾數是13億 。近似數常用詞：精確到哪位小數、保留幾位小數等 。ａ．四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是４或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是５或者比５大，就把尾數舍去，并向它的前一位進１ 。例如：省略345900萬后面的尾數約是35萬 。省略4725097420億后面的尾數約是47億 。ｂ．進一法：在取近似數時，不管多余部分上的數量是多少，都向前進1 。這種求近似數的方法，叫做進一法 。ｃ．去尾法：在取近似數時，不管多余部分上的數量是多少，一概去掉 。這種求近似數的方法，叫做去尾法 。

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