春秋戰國時期的吳國，正是出自黃帝的姬姓 。吳國在春秋時期逐漸強大起來，甚至到吳王闔閭時期，成為春秋五霸之一 。之后到吳王夫差時期，最終被越王勾踐滅國，吳國的遺民就以國為姓 。題主此問有點本末倒置的意思，春秋戰國時期的吳國不是以吳姓立國，相反目前大多數吳姓人公認的吳姓起源是來自春秋戰國時期這個吳國，而且這支吳姓氏歷史上最有名氣、對后世的影響最深遠、人丁也最旺盛的一支吳姓 。
孫權為什么把國號定為吳？
我是歷史笑春風，謝謝邀請，我來回答這個問題 。國號是一個國家政權的名字，代表著這個國家的官方名稱 。在中國古代，只要一個國家政權建立，第一件事情就是定國號 。它代表了除故建新，代表了一個新的朝代的開始 。中國的國號來源繁雜，就其起國號的原則有以下幾個來源：一是以政權的所在地和發源地為依據 。比如五代十國和南北朝期間，燕國、蜀國等國號 。
再比如秦的國號來自于封地秦地，宋的國號來自于趙匡胤原來所任歸德軍宋州節度使 。二是來自于讖語 。比如南齊的國號齊，來自金刀利刃齊刈之的讖語 。元來自《易經》，明來自明教 。三是來自寓意 。比如遼在契丹語為鑌鐵的意思，金國則是取義“遼以鑌鐵為號，取其堅也，鑌鐵雖堅，終亦變壞，唯金不變壞 。”以金為國號 。四是來自傳承 。
一些政權為了顯示自己的正統性，在以前的政權尋找傳承關系 。比如匈奴人劉淵認為自己和劉邦子孫有血緣關系，故此取國號為漢 。五、來自于封爵 。比如劉邦的漢就是他過去被封為漢王，隋朝的隋 。唐朝的唐等等 。至于說孫權建立的政權為什么叫“吳”？這應該屬于第五種情況 。孫權在稱帝前，曾經向曹魏稱臣 。曹丕下詔賜孫權九錫，封為“吳王” 。
春秋戰國時期吳國為什么以吳姓立國？
題主此問有點本末倒置的意思，春秋戰國時期的吳國不是以吳姓立國，相反目前大多數吳姓人公認的吳姓起源是來自春秋戰國時期這個吳國，而且這支吳姓氏歷史上最有名氣、對后世的影響最深遠、人丁也最旺盛的一支吳姓 。吳姓是中華最古老的的姓氏之一，主要有四種來源，分別源自炎帝的姜姓、黃帝的姬姓、顓頊的兒子吳回、舜帝的姚姓 。
春秋戰國時期的吳國，正是出自黃帝的姬姓 。商朝后期，黃帝后裔古公亶父帶領部落在岐山下的周原定居下來 。古公亶父可以說就是周王朝的奠基人，生有太伯、仲雍、季歷三子，季歷之子就是周文王姬昌；之后文王之子周武王姬發推翻商朝，建立周朝后，尊古公亶父為周太王 。據說當初古公亶父比較看重孫子姬昌的才能，就想讓自己小兒子季歷繼承自己的家業 。
可是，這與當時立長不立幼的傳統相悖，對此這位周太王對此郁郁寡歡，整天就是撅著個臉 。最終還是大兒子太伯有眼色，知道自己老爸的心思，就拉著二弟仲雍離開了家鄉 。弟兄二人離開了黃土高原，一路向南，直到當時尚未開發的江南地區，最后定居在梅里，然后“斷發文身”，主動融入土著社會 。畢竟太伯、仲雍弟兄兩人來自先進的農耕文明地區，他們的第33代祖先后稷就是最早在黃土高原上開始“教民稼穡”、“樹藝五谷”的 。
此時江南的上千大小部族，面對從中原帶來的先進技術，先后主動歸附于太伯，就這樣太伯自創基業，建立了勾吳古國 。太伯去世后，沒有留下后代，由二弟仲雍接班 。之后依次是，仲雍之季簡繼位，季簡之子叔達繼位，叔達之子周章繼位 。恰好此時，周武王伐紂取得勝利，就開始尋找自己大爺爺太伯、二爺爺仲雍的后代，最終找到了自己的侄子周章 。
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