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魔方可以還原六面的數學原理 魔方怎么還原六面( 二 )

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魔方可以還原六面的數學原理 魔方怎么還原六面


在對魔方任意一個面進行轉動的時候，該面所在層的中心 塊不會改變，其余 20 個小面的位置隨之發生改變，這樣的轉動 可以用一系列小面的置換來表示：U=（ulb ubr urf ufl ）（ub ur uf ul）（bul rub fur luf）（bu ru fu lu）（bru rfu flu lbu） D=（dbl dlf dfr drb）（db dl df dr）（bld lfd frd rbd）（bd ld fd rd）（bdr ldb fdl rdf） F=（flu fur frd fdl）（fu fr fd fl）（ufl rfu dfr lfd）（uf rf df lf ）（urf rdf dlf luf） B=（bul bld bdr bru）（bu bl bd br）（ulb ldb drb rub）（ub lb db rb）（ubr lbu dbl rbd） L=（luf lfd ldb lbu）（lu lf ld lb）（ufl fdl dbl bul）（ul fl dl bl）（ulb flu dlf bld） R=（rfu rub rbd rdf）（ru rb rd rf）（urf bru drb frd）（ur br dr fr）（ubr bdr dfr fur）
魔方可以還原六面的數學原理 魔方怎么還原六面


設 G= U，D，F，B，L，R 是魔方所有轉動生成的集合，可以 證明該集合以合成作為運算構成一個群，稱為魔方群 。它是上 述一系列小面的置換作為生成元的一個循環群 。G 中的元素代表了所有置換的情形，魔方變換的所有狀態 都能夠找到與之相應的元素，魔方從還原狀態經過一系列變化 再次還原，實現了一次循環，實際也是 G 中的元素經過周期性 的操作能夠實現的，從中可以看到魔方還原與循環群的共性 。
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當初厄爾諾·魯比克教授發明魔方，就是將其作為幫助學生增強空間思維能力的教學工具 。
經過觀察、分析，我們不僅可 以找到魔方中蘊涵的數學知識，也看到了魔方中的教學因素：
通過魔方的外觀展示和結構剖析幫助學生建立立體模型的概 念，增強空間觀念
通過魔方還原有助于學生深刻感受置換、循環，理解群論的相關概念
從外觀一個簡單的立體圖形，到還原 過程中的各類變換 有助于學生邏輯思維能力的學習和提升
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魔方用自己的方式在講述著數學，實踐著 數學
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