因為矩陣不滿足乘法交換律，故左乘和右乘是不同的，左乘表示行變換，右乘表示列變換 。矩陣左乘向量得的是向量,而矩陣右乘向量得的是矩陣 。
擴展資料
設(shè)A為m*p的矩陣，B為p*n的矩陣，那么稱m*n的矩陣C為矩陣A與B的乘積
則：用A左乘B得到AB，用C右乘B得到BC 。
【左乘和右乘的區(qū)別】矩陣乘法的規(guī)則是：
A(m×n)×B(n×s)=C(m×s)
【m×n的'矩陣A與n×s的矩陣B相乘的結(jié)果為m×s的矩陣C】
矩陣左乘向量：
A(m×n)×B(n×1)=C(m×1)
相乘的結(jié)果為m×1的矩陣C,即為向量
矩陣右乘向量：
A(1×n)×B(n×s)=C(1×s)
相乘的結(jié)果為1×s的矩陣C,也是向量 。
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