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三線合一逆定理能直接用嗎

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三線合一逆定理能直接用嗎


考試中不能直接使用 ， 會(huì)扣一些分 ， 最好是證明一下 。如果是已知是中線 ， 又是高線 ， 那就是垂直平分線 ， 根據(jù)定理（垂直平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等） ， 所以兩邊相等 。
三線合一的逆定理的應(yīng)用
如圖 ， ①AD⊥BC于D ， ②AD平分∠BAC ， ③AD是BC中線
(1)若以①②為條件 ， 求證AB=AC 。理由如下：
∵∠ADB=∠ADC=90° ， ∠BAD=∠CAD ， AD=AD ， 
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC
(2)若以②③為條件 ， 求證AB=AC 。理由如下：
∵AD是BC中線 ， 
∴S△ABD=S△ACD ， 
作DE⊥AB于E ， DF⊥AC于F ， 
又∵AD平分∠BAC ， 
∴DE=DF ， 
∴AB=AC(等底等高)
(3)若①③ ， 求證AB=AC 。理由如下：
∵BD=CD ， ∠ADB=∠ADC=90° ， AD=AD ， 
∴△ABD≌△ACD ， 
【三線合一逆定理能直接用嗎】∴AB=AC

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