用公式表示為：z=(x-μ)/σ；其中z為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)；x為某一具體分?jǐn)?shù)，μ為平均數(shù)，σ為標(biāo)準(zhǔn)差 。Z值的量代表著原始分?jǐn)?shù)和母體平均值之間的距離，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位計(jì)算 。在原始分?jǐn)?shù)低于平均值時(shí)Z則為負(fù)數(shù)，反之則為正數(shù) 。
特點(diǎn)和作用：
由z分?jǐn)?shù)組成的分布有兩個(gè)特點(diǎn)：一是z分?jǐn)?shù)的平均等于0；二是其標(biāo)準(zhǔn)差等于1 。當(dāng)一組數(shù)據(jù)為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布時(shí) ， 相當(dāng)于平均數(shù)的點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為0，在平均數(shù)以上各點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為正值，在平均數(shù)以下的各點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為負(fù)值 。
標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是一種不受原始測(cè)量單位影響的數(shù)值 。其作用除了能夠表明原數(shù)據(jù)在其分布中的位置外，還能對(duì)未來(lái)不能直接比較的各種不同單位的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較 。如比較各個(gè)學(xué)生的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)成績(jī)中的位置或比較某個(gè)學(xué)生在兩種或多種測(cè)驗(yàn)中所得分?jǐn)?shù)的優(yōu)劣 。【標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)計(jì)算公式推導(dǎo) 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)計(jì)算公式】
應(yīng)用：
標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在標(biāo)準(zhǔn)化考試統(tǒng)計(jì)分析中有重要的作用 。為了使各考試分?jǐn)?shù)可比和可加，并能準(zhǔn)確地反映每個(gè)考生成績(jī)?cè)诳荚嚳傮w中所處位置，必須使它們具有相同的單位和參照點(diǎn) 。等值意義相同的分?jǐn)?shù)，在教育統(tǒng)計(jì)中稱之為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)或z分?jǐn)?shù) 。
例如 ， 有兩名考生的高考入學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦卤恚鶕?jù)原始分?jǐn)?shù)乙考生的總分是400分，而甲只有382分 ， 按總分錄取則取乙生，若按標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)錄取則應(yīng)錄取甲，因?yàn)榧椎乃谐煽?jī)都不低于平均分?jǐn)?shù)，而乙卻在數(shù)學(xué)、外語(yǔ)二門學(xué)科上低于平均分?jǐn)?shù)，可見(jiàn)把分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)化(轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù))是有一定優(yōu)勢(shì)的 。
