【二階齊次線性微分方程的解法 二階齊次線性微分方程】二階常系數線性微分方程：如y''+py'+qy=f（x）的微分方程，其中p，q是實常數 。自由項f（x）為定義在區間I上的連續函數，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常系數齊次線性微分方程 。
二階線性微分方程是指未知函數及其一階、二階導數都是一次方的二階方程，簡單稱為二階線性方程 。
標準形式y″+py′+qy=0
特征方程r^2+pr+q=0
通解
1、兩個不相等的實根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）
2、兩根相等的實根：y=（C1+C2x）e^（r1x）
3、共軛復根r=α+iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）
標準形式y''+p（x）y'+q（x）y=f（x）
簡介
二階線性微分方程的求解方式分為兩類，一是二階線性齊次微分方程，二是線性非齊次微分方程 。前者主要是采用特征方程求解，后者在對應的齊次方程的通解上加上特解即為非齊次方程的通解 。齊次和非齊次的微分方程的通解都包含一切的解 。
