網上詐騙三千元構成犯罪，就予以立案 。詐騙罪的量刑三千元至一萬元以上，屬于“數額較大”，處三年以下有期徒刑、拘役、或管制，并處或者單處罰金 。詐騙罪是指以非法占有為目的，用虛構事實或者隱瞞真相的方法，騙取數額較大的公私財物的行為 。
法律依據：
《刑法》第二百六十六條【網上詐騙多少算犯法 網上詐騙多少構成犯罪】
詐騙公私財物，數額較大的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并處或者單處罰金；數額巨大或者有其他嚴重情節的，處三年以上十年以下有期徒刑 ， 并處罰金；數額特別巨大或者有其他特別嚴重情節的，處十年以上有期徒刑或者無期徒刑 ， 并處罰金或者沒收財產 。本法另有規定的，依照規定 。
《關于辦理詐騙刑事案件具體應用法律若干問題的解釋》第一條
詐騙公私財物價值三千元至一萬元以上、三萬元至十萬元以上、五十萬元以上的，應當分別認定為刑法第二百六十六條規定的“數額較大”、“數額巨大”、“數額特別巨大” 。
