1、希巴斯（Hippasus，米太旁登地方人，公元前470年左右）發(fā)現(xiàn)了一個(gè)腰為1的等腰直角三角形的斜邊（即2的2次方根）永遠(yuǎn)無法用最簡整數(shù)比（不可公度比）來表示，從而發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)無理數(shù)，推翻了畢達(dá)哥拉斯的著名理論 。
【數(shù)學(xué)史上的三大危機(jī)是什么 數(shù)學(xué)史上的三大危機(jī)分別是什么】
2、微積分的合理性遭到嚴(yán)重質(zhì)疑，險(xiǎn)些要把整個(gè)微積分理論推翻 。
3、羅素悖論：S由一切不是自身元素的集合所組成，那S屬于S嗎？用通俗一點(diǎn)的話來說，小明有一天說：“我正在撒謊！”問小明到底撒謊還是說實(shí)話 。羅素悖論的可怕在于，它不像最大序數(shù)悖論或最大基數(shù)悖論那樣涉及集合高深知識，它很簡單，卻可以輕松摧毀集合理論 。
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