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三角形中線與周長和面積公式？三角形的面積公式根據已知條件的不同 ， 有以下7個面積公式：
1、已知三角形底為a，高為h，則S=ah/2 。
2、已知三角形兩邊為a，b，且兩邊夾角為C，則三角形面積為兩邊之積乘以夾角的正弦值，即S=(absinC)/2 。
3、設三角形三邊分別為a,b,c ， 內切圓半徑為r ， 則三角形面積S=(a+b+c)r/2 。
4、設三角形三邊分別為a,b,c，外接圓半徑為R，則三角形面積為abc/4R 。
5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面積等于兩直角邊乘積的一半，即：S=AB×BC/2 。
6、（海倫公式）設三角形三邊分別為a,b,c，三角形的面積則為：
其中，p為三角形半周長，即p=(a+b+c)/2 。
7、海倫——秦九韶三角形中線面積公式：
其中，a1,b1,c1分別是三角形三邊上的中線 。
擴展資料
三角形的性質：
1、在平面上三角形的內角和等于180°（內角和定理） 。
2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理) 。
3、在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和 。
推論：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 。
4、一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角 。
5、在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度 。
6、三角形任意兩邊之和大于第三邊 ， 任意兩邊之差小于第三邊 。
7、在一個直角三角形中，若一個角等于30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半 。
8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理） 。勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a ， b，c滿足a?b?c? 。
9、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半 。
10、三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點 ， 三條中線交于一點 。
海倫公式推導？證明:海倫公式:若ΔABC的三邊長為a.b.c.則
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4(這是海倫公式的變形.[負號[-"從a左則向右經過a.b.c".負號從x軸負軸向正軸掃描一個周期!我覺得這么記更簡單.還設個什么l=(a+b=c)/2啊.多此一舉!)
證明:設邊c上的高為h.則有
√(a＾2-h＾2)+√(b＾2-h＾2)=c
√(a＾2-h＾2)=c-√(b＾2-h＾2)
兩邊平方.化簡得:
2c√(b＾2-h＾2)=b＾2+c＾2-a＾2
兩邊平方.化簡得:
h=√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))
SΔABC=ch/2
=c√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))/2
仔細化簡一下.得:
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4
用三角函數證明!
證明:
SΔABC=absinC/2
=ab√(1-(cosC)＾2)/2----(1)
∵cosC=(a＾2+b＾2-c＾2)/(2ab)
∴代入(1)式.(仔細)化簡得:
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4
三斜求積公式推導？海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫－秦九韶公式 。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式 。表達式為：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特點是形式漂亮 ， 便于記憶 。
相傳這個公式最早是由古希臘數學家阿基米德得出的，而因為這個公式最早出現在海倫的著作《測地術》中，所以被稱為海倫公式 。中國秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術 。
秦九韶公式怎樣推導出海倫公式？秦九韶公式和海倫公式都是解決三角形面積問題的公式，但它們的推導過程和應用方法不同，秦九韶公式是基于向量叉積的方法推導出來的，而海倫公式則是基于三邊長公式及勾股定理來推導的 。
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