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1億是多少萬？1億是多少千萬

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1億是多少萬？1億是多少千萬

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圓周率是怎么計(jì)算的？歐幾里德的《幾何原本》里有公理：過一點(diǎn)以某個半徑可以做一個圓 。根據(jù)相似形可知任何一個圓的周長與直徑的比都是一個常數(shù) ， 把這個常數(shù)稱為圓周率π 。這個常數(shù)是一個無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù) 。
從古希臘時(shí)代開始，由于科學(xué)研究和工程技術(shù)的需要，圓周率的計(jì)算就一直沒有停止過 。直到今天，圓周率依然是檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的方法之一 。日本某個無聊的出版社居然出了一本一百萬位的圓周率的書《円周率1000000桁表》，全書只有一個數(shù)字：π
如果使用一根軟繩測量圓的周長，再除以圓的直徑，只能得到圓周率大約等于3的結(jié)果，更加精確的結(jié)果只能依賴計(jì)算 。現(xiàn)代圓周率計(jì)算的方法很多 ， 本文只介紹歷史上最早計(jì)算圓周率的三個人物：阿基米德、劉徽和祖沖之 。
阿基米德阿基米德是最早得出圓周率大約等于3.14的人 。傳說在他臨死時(shí)被羅馬士兵逼到一個海灘 ， 還在海灘上計(jì)算圓周率，并且對士兵說：“你先不要?dú)⑽遥也荒芙o后世留下一個不完善的幾何問題 。”
阿基米德計(jì)算圓周率的方法是雙側(cè)逼近：使用圓的內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形的周長來近似圓的周長 。正多邊形的邊數(shù)越多，多邊形周長就越接近圓的邊長 。
阿基米德最終計(jì)算到正96邊形，并得出π約等于3.14的結(jié)果 。阿基米德死后，古希臘遭到羅馬士兵摧殘，敘拉古國滅亡 ， 古希臘文明衰落，西方圓周率的計(jì)算從此沉寂了一千多年 。
劉徽阿基米德死后五百年，中國處于魏晉時(shí)期，著名數(shù)學(xué)家劉徽將圓周率推演到小數(shù)點(diǎn)之后四位 。他在著作《九章算術(shù)注》中詳細(xì)闡述了自己的計(jì)算方法 。
劉徽的算法與阿基米德基本相同，但是劉徽提出了正N邊形邊長Ln與正2N邊形邊長的遞推公式 。
設(shè)圓的內(nèi)接正N邊形的變長為Ln，如圖中AB所示 。
將正N邊形變?yōu)檎?N邊形，邊長如圖中BD所示 。
由此可以得到遞推式：
又因?yàn)檎呅蜭6=1 ， 可以得到L12，L24，L48...
劉徽最終計(jì)算到了3072邊形，得到圓周率的值
祖沖之又過了兩百年，中國數(shù)學(xué)家祖沖之橫空出世 。
祖沖之使用“綴術(shù)”將圓周率的值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位，指出：
這個結(jié)果直到一千多年后才被西方超越 。但遺憾的是，“綴術(shù)”到底是什么方法，已經(jīng)失傳，至今仍是千古疑案 。
華羅庚等科學(xué)家認(rèn)為：祖沖之的方法仍然是割圓法，但是如果要得到這個精度，需要分割到24576邊形，從正六邊形出發(fā)，還需要迭代劉徽的公式12次，而且在每次迭代的過程中，必須保證足夠多的有效數(shù)字 ， 否則就會影響到最后的結(jié)果 。祖沖之通過什么神奇的方法保證了計(jì)算的準(zhǔn)確？至今仍是一個謎 。
另外，小時(shí)候看了一個故事，很久以前，有位教書先生，整日里不務(wù)正業(yè) ， 就喜歡到山上找廟里的和尚喝酒 。他每次臨行前留給學(xué)生的作業(yè)都一樣：背誦圓周率 。開始的時(shí)候，每個學(xué)生都苦不堪言 。后來 ， 有一位聰明的學(xué)生靈機(jī)一動，想出妙法，把圓周率的內(nèi)容與眼前的情景（老師上山喝酒）聯(lián)系起來，編了一段順口溜：
山巔一寺一壺酒（3.14159）爾樂苦煞吾（26535）把酒吃（897）酒殺爾（932）殺不死（384）樂爾樂（626）
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