可導(dǎo)的充要條件處處可導(dǎo)的充要條件 _函數(shù)

【可導(dǎo)的充要條件處處可導(dǎo)的充要條件】可導(dǎo)的充要條件有三，三者皆成立：1、左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是可導(dǎo)的充分必要條件。2、可導(dǎo)必定連續(xù) 。3、連續(xù)不一定可導(dǎo) 。所以，左右導(dǎo)數(shù)存在且相等就能保證該點(diǎn)是連續(xù)的。僅有左右導(dǎo)數(shù)存在且該點(diǎn)連續(xù)不能保證可導(dǎo)：例如y=|x|在x=0點(diǎn) 。
擴(kuò)展知識(shí)
充分必要條件：若得到條件a可得出條件b，得到條件b又能得到條件a，則稱條件a為條件b的充分必要條件。例如函數(shù)在x0處連續(xù)不一定可導(dǎo)，但函數(shù)在x0處可導(dǎo)則一定連續(xù) 。

文章插圖
導(dǎo)函數(shù)：如果f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且在區(qū)間端點(diǎn)a處的右導(dǎo)數(shù)和端點(diǎn)b處的左導(dǎo)數(shù)都存在，則稱f(x)在閉區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，f'(x)為區(qū)間[a,b]上的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù) 。