拉格朗日點有五個 ， 前面三個是歐拉算出來 ， 后面兩個(也是比較難推的)是拉格朗日給出來的 。拉格朗日點其實是限制性三體問題的五個特解 。它的含義是 ， 小物體在兩個大物體 的引力作用下可以在空間的某些點上保持相對于兩個大物體而靜止 。
限制性三體是三體問題的一個簡化 ， 三體問題的解很復(fù)雜 。一般認(rèn)為是沒有解析解的(1912年Sundman證明三體問題存在級數(shù)解 ， 而且大多數(shù)情況都是收斂的 ， 不過這不代表解是解析的) 。限制三體問題已經(jīng)對三體問題做了很大的限制 ， 但是即使如此也還是不能給出一個簡單的通解 。但是這不代表找不到簡單的特解 。早在歐拉時代 ， 就已經(jīng)獲得了五個特解 。下面我簡單解釋一下這個五個解 。
這五個點中 ， L1、L2、L3三個點不穩(wěn)定 ， 它們是歐拉給出的；L4、L5則是穩(wěn)定的 ， 它們是拉格朗日給出來的 。前面三個點可以理解為是太陽和地球的引力和提供為沿太陽地球連線方向的向心力 ， 使得小天體可以繞太陽轉(zhuǎn) 。
【拉格朗日點有幾個點是穩(wěn)定的,拉格朗日點一般在哪里】
解得
當(dāng)m<<M時 ， 上式給出近似解r≈R ， 這就是L3點 。一些小說里說在這一點存在一個“反地球” 。
它的近似解為
這就是L1點 。同理可得L2點為
對于最后兩點 ， 我們可以證明地球和太陽的引力合力過地日的質(zhì)心 。最后得到
最后一個問題 ， 太陽和地球并不是雙星系統(tǒng) 。地球會受到月球、金星、火星的攝動 ， 所以是一個多星系統(tǒng) 。但是只考慮最低級近似 ， 還是可以把地日系統(tǒng)看成是雙星系統(tǒng) 。
雙星系統(tǒng)其實一個很理想的模型 。物理一般先討論理想模型 ， 然后在此基礎(chǔ)上去研究各級修正 。天體力學(xué)也不例外 ， 限制性三體其實在雙星系統(tǒng)基礎(chǔ)上做出的相對理想的近似 。
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