七巧板有幾種拼法（七巧板有幾種拼法可以拼成正方形）2021-05-24 15:47萬物數緣
七巧板，幾乎每個人小時候都玩過的益智玩具 。猶記得，90年代的每一本小學數學課本背面，都有一個七巧板拼圖（不記得的請看下圖） 。在那個年代，對于沒錢買玩具的我們，七巧板可以說是陪伴我們童年的好伙伴 。簡簡單單七塊小板，可以拼成各種各樣的圖案 。無論是飛禽走獸、花鳥蟲魚、亭臺樓閣，還是幾何圖案、數字符號，皆可以輕易拼出，趣味無窮 。除了有娛樂價值，其背后還蘊含著豐富的數學知識 。
首先介紹兩個概念：七巧板中的各組塊如果是通過尖角連接起來的，那么形成的拼圖叫非常規七巧圖 。(下圖左) 。通過將七巧板中的各組塊互相緊挨著，也就是邊-邊相連而形成的，叫常規七巧圖 。（下圖右） 。后面討論的都是常規七巧圖，這種拼法才有數學意義 。
1、 七巧板能構成多少個凸多邊形
所謂凸多邊形是指如果把一個多邊形的所有邊中，任意一條邊向兩方無限延長成為一直線時，其他各邊都在此直線的同旁，那么這個多邊形就叫做凸多邊形 。雖然七巧板拼法多種多樣，但能構成的凸多邊形只有13種 。這一問題早就在1942年由兩位浙江大學的學者在《美國數學月刊》發表的論文證明，作者署名Fu Traing Wan和Chuan Chih Hsiung 。這13種凸多邊形分別為1個三角形，6個四邊形，2個五邊形，4個六邊形 。
【七巧板有幾種拼法可以拼成正方形 七巧板有幾種拼法】1個三角形
6個四邊形
2個五邊形
4個六邊形
二、七巧板悖論
下圖中的圖形外形相同，但左邊是實心的，右邊的有內部空洞或邊緣缺口 。這就是七巧板中有趣的悖論 。像這樣的七巧板拼圖還有很多，以下只是列舉了幾個例子 。
實際上它們的拼法差異如下，還有一個留給讀者自行研究 。
三、七巧板中的空洞
七巧板中很容易就拼出帶內部空洞的圖形 。如下圖分別是帶1個內部空洞和帶2個內部空洞的圖形 。
而拼出帶3個內部空洞的圖形就有難度了 。下圖是兩個例子，你能找到更多的帶3個內部空洞的圖嗎？
關注我，將為你帶來更多有趣的數學知識 。
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