【空間幾何體的表面積和體積 高中數(shù)學幾何公式】高中數(shù)學幾何公式（空間幾何體的表面積和體積）
一、空間幾何體的表面積
問題1：有一只螞蟻從圓柱的下底面圓周上一點A出發(fā)，沿著圓柱側(cè)面爬行一周，到達上底面圓周上一點B（線段AB是圓柱的一條母線），問螞蟻爬行的最短路線是多長？
平面展開圖：沿著多面體的某些棱將它們展開成平面圖形，這個平面圖形叫做該幾何體的平面展開圖 。
（一）棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積
1、直棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱 。其側(cè)面展開圖是一個矩形 。
正棱柱：底面為正多邊形的直棱柱叫做正棱柱 。
◆S直棱柱側(cè)＝ch其中c為棱柱的底面周長，h直棱柱的高 。
2、正棱錐
定義：如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的正投影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐 。面的正投影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐 。
性質(zhì)：
（1）正棱錐的側(cè)棱長相等 。
（2）側(cè)棱和底面所成的角相等 。
棱錐的側(cè)面展開圖是由各個側(cè)面組成的 。
3、正棱臺
定義：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面與底面之間的部分叫做正棱臺 。
側(cè)面展開圖是由各個側(cè)面組成的 。
（二）、圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積
把圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面沿著它們的一條母線剪開后展在平面上，展開圖的面積就是它們的側(cè)面積 。
1、圓柱的側(cè)面積
◆如果圓柱底面半徑是r，周長是c，側(cè)面母線長是l，那么它的側(cè)面積是
2、圓錐的側(cè)面積
3、圓臺的側(cè)面積
3、圓臺的側(cè)面積
◆如果圓臺的上、下面半徑是
周長分別是
側(cè)面母線長是
，那么它的側(cè)面積是
二、柱錐臺的體積公式
長方體的體積公式是什么？如：某長方體的長寬高分別是7cm,5cm，4cm，其體積為多少，即為多少個正方體？
1、祖暅原理
兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等 。
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