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什么是質數？一百以內質數記憶口訣及兒歌( 三 )

小知識


一百以內質數記憶口訣及兒歌：
二三五七一十一 ， 一的后面三九七 ， 
二三二九 ， 五三五九 ， 
三一三七 ， 六一六七 ， 
四的后面一三七 ， 七的后面一三九 ， 
八三八九九十七 。
（一百以內質數表）
ps：質數（prime number）又稱素數 ， 有無限個 。
質數定義為在大于1的自然數中 ， 除了1和它本身以外不再有其他因數 。
100以內的質數共有25個 。
分別是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。

什么是質數？一百以內質數記憶口訣及兒歌


比如16這個數可以寫成8*2 ， 但是8本身又可以寫成4*2 ， 所以16就可以寫成4*2*2 ， 但是事情到這里就完了嗎？沒有 ， 因為4也可以寫成2*2 ， 所以最后16就可以寫成2*2*2*2 ， 也就是說其實很多整數都可以用最后的幾個簡單的整數相乘表達出來 。
其實以上的過程和分解質因數很相似了 ， 基本的思路都一樣 ， 于是我們就想有沒有一個判斷標準可以一眼就判斷出一個數“到底是否可以把它拆解成一些基本數呢”？由此質數的定義就呼之欲出了 。什么是質數 ， 就是只能被1和自身整除的數 。比如1就是質數 ， 因為它只能被1和它自身整除 。2也是質數 ， 因為它也是只能被1和自身整除 。

什么是質數？一百以內質數記憶口訣及兒歌


那么9是不是質數呢？不是的 ， 因為9除了可以被1和自身整除外 ， 還可以被3整除 。所以大家千萬別以為只要是奇數就是質數 ， 質數的定義是相當嚴格的：只能被1和自身整除的數 。
有了質數的定義 ， 那么我們就要看看整數中到底有多少個質數 ， 由于我們的整數是有無限個 ， 所以很自然的想到質數也應該有無限個才對 ， 不過這只是直觀的猜想 ， 要證明質數有無限個 ， 是需要嚴格的數學推理來解決的 ， 不過這個已經被數學家解決了 ， 所以質數的確是有無限個 。
接下來就要研究質數在整數范圍內是如何分布的了 ， 到底質數是主要分布在整數的前面部位 ， 還是說質數是均勻分布在整數當中的 ， 等等問題 ， 事情到了這個環節就開始變得復雜了 ， 因為研究質數在整數里面的分布規律 ， 已經由無數個科學家前仆后繼的去研究 ， 直到現在也沒摸清楚它的規律所在 。比如我例舉一堆質數你看看：2、5、7、11、13、17、19、23等等 ， 你看出質數分布的規律嗎？不能的 ， 你可以一直列舉下去 ， 發現質數在整數里面啥時出現 ， 完全毫無規律的感覺 。沒錯這就是質數的魅力 ， 因為人們一直想尋找規律 ， 卻又一直找不到規律 。

什么是質數？一百以內質數記憶口訣及兒歌


為啥質數的分布規律如此難找？因為根據定義 ， 整數當中的質數可以說是“基本數” ， 所有的整數都可以由質數相乘得到 ， 這種基本數似乎就暗含了萬物的一些基本規律 ， 所以質數的分布規律變得非常困難 ， 由此產生了一大堆數學難題 ， 比如黎曼猜想、哥德巴赫猜想等等問題 。
其實我喊你找偶數在整數中的分布規律如何 ， 明眼人一眼就看出來了 ， 把偶數一列舉出來0、2、4、6、8、10、12、14、16 ， 看出來了吧 ， 就是隔一個數就出現一個偶數 ， 這個規律簡單的不能再簡單了 ， 同樣的道理奇數的分布規律也是相同 。但是一到研究質數的分布規律 ， 就麻煩了 。

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