模2除法：模2除法是模2乘法的逆運(yùn)算 。模2除法具有下列三個(gè)性質(zhì)：1、當(dāng)最后余數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)位數(shù)時(shí)，除法停止 。模2加法：0 0=0，1 0=0 1=1，1 1=0模2加法是以最后位對(duì)齊豎列相加，根據(jù)模2運(yùn)算法則，可以簡(jiǎn)單總結(jié)為：奇數(shù)個(gè)1相加得1，偶數(shù)個(gè)1相加得0模2減法：0-0=0，1-1=0，1-0=1，0-1=1第四式代表了模2減法的特征，從它也可得出 1=-1的結(jié)論模2乘法：一位數(shù)的模2乘法定義如下：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1多位數(shù)的模2乘法與普通乘法一樣演算,唯一的區(qū)別是，部分積相加時(shí)按模2加，即奇數(shù)個(gè)1相加得1，偶數(shù)個(gè)1相加得0 。
請(qǐng)問(wèn)“模2運(yùn)算”的原理和意義是什么呢？
我來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題 。這個(gè)問(wèn)題提出的很有趣，首先這個(gè)問(wèn)題涉及到遠(yuǎn)古20000年至今還被廣泛應(yīng)用；其次這個(gè)問(wèn)題橫亙哲學(xué)、數(shù)學(xué)、現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)、通信技術(shù)等諸多學(xué)科，涉獵廣泛，作為一個(gè)科普題目來(lái)說(shuō)，非常有意義 。“模2運(yùn)算”在我們上大學(xué)里應(yīng)用數(shù)學(xué)里進(jìn)制轉(zhuǎn)換里涉及到，學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科里也學(xué)習(xí)到 。一、什么是模？什么是“模2運(yùn)算”那么什么是“模”呢？“?！笔怯⒄Z(yǔ)“modulo”的音譯，也簡(jiǎn)稱為“mod”，作為名詞是“模；模數(shù);系數(shù)；模量”的意思；作為介詞是“對(duì)…取模”的意思；而作為動(dòng)詞是“按模計(jì)算”的意思 。
是不是一頭霧水了？那么說(shuō)中國(guó)話，模就是對(duì)一個(gè)整數(shù)求余數(shù)的運(yùn)算，也稱為“取模運(yùn)算”或者“取余運(yùn)算”，這兩種運(yùn)算不太一樣，當(dāng)被“?！钡恼麛?shù)為正數(shù)時(shí)，兩種運(yùn)算是一樣的，當(dāng)“?！钡恼麛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，兩種運(yùn)算就不一樣了，這里就不展開(kāi)討論了 。為了好理解，我們可以理解為“模”就是對(duì)一個(gè)整數(shù)求余數(shù)的那個(gè)被除數(shù) 。當(dāng)這個(gè)被除數(shù)為“2”時(shí)，我們就稱為“模2運(yùn)算” 。
比如：5 MOD 2 余 1，這里2就是模數(shù) 。二、“模2運(yùn)算”原理是什么？其實(shí)“模 2運(yùn)算”原理很簡(jiǎn)單，就是數(shù)學(xué)中二進(jìn)制的四則運(yùn)算，包含“加”、“減”、“乘”“除”，其規(guī)則和我們十進(jìn)制里加減乘除四則運(yùn)算規(guī)則是一樣的，而不一樣的是不考慮借位或進(jìn)位的問(wèn)題（有進(jìn)位時(shí)，保留計(jì)算本位數(shù)，而不向前一位進(jìn)位；減法時(shí)不夠減，相當(dāng)于從前一位借1當(dāng)2，而前一位并不減少）這樣，“模2運(yùn)算”后，結(jié)果具有只針對(duì)本位有效，而對(duì)上一位、下一位不產(chǎn)生影響的特點(diǎn) 。
【C語(yǔ)言求模運(yùn)算,模2除法】模2加法：0 0 =0，1 0 = 0 1 =1，1 1=0模 2加法是 以最后位對(duì)齊豎列相加，根據(jù)模2運(yùn)算法則，可以簡(jiǎn)單總結(jié)為：奇數(shù)個(gè)1相加得1，偶數(shù)個(gè)1相加得0模2減法：0-0 = 0，1-1 = 0，1-0=1，0-1=1第四式代表了模2減法的特征，從它也可得出 1=-1的結(jié)論模2乘法：一位數(shù)的模2乘法定義如下：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1多位數(shù)的模2乘法與普通乘法一樣演算,唯一的區(qū)別是，部分積相加時(shí)按模2加，即奇數(shù)個(gè)1相加得1，偶數(shù)個(gè)1相加得0 。
模2除法：模2除法是模2乘法的逆運(yùn)算 。模2除法具有下列三個(gè)性質(zhì)：1、當(dāng)最后余數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)位數(shù)時(shí)，除法停止 。2、當(dāng)被除數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)位數(shù)時(shí)，則商數(shù)為0，被除數(shù)就是余數(shù) 。3、只要被除數(shù)或部分余數(shù)的位數(shù)與除數(shù)一樣多，且最高位為1，不管其他位是什么數(shù)，皆可商1 。三、“模 2運(yùn)算”是為什么發(fā)明的？“模2運(yùn)算”是為了機(jī)器運(yùn)算而發(fā)明的 。
這是德國(guó)天才大師萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 - 1716）受中國(guó)《周易》影響和啟發(fā)，為了解決機(jī)器運(yùn)算的方法，發(fā)明了完整的二進(jìn)制運(yùn)算法則 。萊布尼茨在1679年3月15日記錄下他的二進(jìn)制體系的同時(shí)，還設(shè)計(jì)了一臺(tái)可以完成機(jī)械計(jì)算的機(jī)器 。這也為200多年以后電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明奠定了基礎(chǔ) 。
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