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數學公式大全，數學的各大公式

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1，數學的各大公式 你要的是哪個階段的數學公式?。苛魝€郵箱，我發給你～【數學公式大全，數學的各大公式】

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2，數學公式大全小學數學公式大全（完整版2），數學學得好不好全靠它了！00:00 / 02:3070% 快捷鍵說明 空格: 播放 / 暫停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 單次快進5秒 ←: 單次快退5秒按住此處可拖拽 不再出現 可在播放器設置中重新打開小窗播放快捷鍵說明
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3，求高中數學公式大全對數的性質及推導 用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對數 *表示乘號，/表示除號 定義式: 若a^n=b(a>0且a≠1) 則n=log(a)(b) 基本性質: 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推導 1.這個就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b) 2. MN=M*N 由基本性質1(換掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)] 由指數的性質 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因為指數函數是單調函數，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3.與2類似處理 MN=M/N 由基本性質1(換掉M和N) a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)] 由指數的性質 a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因為指數函數是單調函數，所以 log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4.與2類似處理 M^n=M^n 由基本性質1(換掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指數的性質 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因為指數函數是單調函數，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 其他性質: 性質一:換底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推導如下 N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 綜合兩式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因為N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {這步不明白或有疑問看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 性質二:(不知道什么名字) log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推導如下 由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n) 由基本性質4可得 log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]} 再由換底公式 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] --------------------------------------------(性質及推導 完 ) 公式三: log(a)(b)=1/log(b)(a) 證明如下: 由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數,log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 還可變形得: log(a)(b)*log(b)(a)=1 三角函數的和差化積公式 sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2 sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2 cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2 cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2 三角函數的積化和差公式 sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)] cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)] cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)] sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]
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4，小學數學公式定律手冊需要買嗎到底有多大用處公式，定理需要去理解，沒有理解消化的死記硬背是學習數學最大的障礙！我是王老師，專注于小學數學，很高興為您答疑解惑，分享解題策略，推廣趣味數學，歡迎您的關注 。數學不是記憶學科，是邏輯學科 。任何公式，定律都是別人的歸納，沒有經過自己思考內化的過程，是不能為己所用，更談不上舉一反三的 。以下詳解，供您參考！王老師小學數學領域的第1144個悟空問答！小學數學經歷公式的推導過程才是重要的小學階段，王老師向來反對記憶公式，生僻的記憶性知識，機械的程序化方法不是數學思維啟智正確的打開方式 。數學綜合實力考察的是思維能力，也就是你面對一個問題時如何去思考，而并不是考簡單的知識點，基本公式去模仿、去搬套，更不是靠記憶去給出答案 。很多家長也樂意搜集一些知識點，當然很多無創作能力的頭條老師也是靠發試卷，知識點為生 。沒有經歷思考的過程，就是無用的，逐步被遺忘并丟棄在電腦某個角落 。① 公式是需要推導出來的你聽過某個數學學霸靠記憶公式來學數學的嗎？公式一定要明白為什么這樣？否則就是思維偷懶的行為 。比如平方差公式推導，蝴蝶模型結論推導 。② 公式是死板的特別是應用題，很多老師居然讓背數量關系公式，這限制孩子數學題型的拓展，公式可能適用于基礎題型，換一換就不知道思考方向了，這就是記憶公式的危害，無法靈活運用各種數學思維，舉一反三 。比如幾倍多幾的差倍問題③ 記公式是低效率方法，那是你沒交給孩子更好的思考模型圖示是很好的解題策略，除此之外，很多題型本不需要記憶公式，舉兩個典型例子 。等差數列公式很多，通過記公式學習打擊孩子學習數學的熱情 。王老師教孩子畫怪物人臉圖，不需要記任何公式，一圖搞定求公差，求某項，求項數等題型 。還有植樹問題，四種不同場景下棵數和間隔數關系，要記四個公式？很多孩子就是這樣開始討厭數學的 。王老師通過一個小道具即可幫助孩子找到對應模型 。④ 公式在一些題型沒有用處比如行程問題，比如復雜計算都是從思維方法角度考察，是各種思想綜合運用能力的直接反映 。行程問題就是路程，速度，時間三者關系，記住這個公式能解復雜問題嗎？小升初考察很少考察公式的 。計算里面裂項，換元，通項歸納，是一種思想，要深刻理解才能去靈活應對 。結語知識層面的學習向來是最簡單獲取的，問題是理解了沒？會運用之去解決問題沒？以上！你也不用買了，文末附小學全部課外知識點匯總，一個一個去推導理解吧 。系統學習請關注王老師趣味數學系列專欄 。歡迎關注王老師頭條號及悟空問答學習更多好玩有趣的數學學習方法小學數學重要知識點匯總5，四年級的所有數學公式 回答很高興回答您的問題 。1 正方形C：周長 S：面積 a：邊長周長=邊長×4 C=4×a |||面積=邊長×邊長 S=a×a |||2 正方體V：體積 a：棱長表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 |||體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a |||3 長方形C：周長 S：面積 a：長 b：寬周長=（長+寬）×2 C=（a+b）×2 |||面積=長×寬 S=a×b |||4 長方體V：體積 S：面積 a：長 b：寬 h：高表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 S=（a×b+a×h+b×h）×2 |||體積=長×寬×高 V=a×b×h5 三角形S：面積 a：底 h：高面積=底×高÷2 S=a×h÷2 |||三角形的高=面積 ×2÷底 三角形的底=面積 ×2÷高|||6 平行四邊形S：面積 a：底 h：高面積=底×高 S=a×h |||7 梯形S：面積 a：上底 b：下底 h：高面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷28 圓形S：面積 C：周長 ∏ d：直徑 r ：半徑周長=直徑 ×∏=2×∏×半徑 C=∏×d=2×∏×r面積=半徑×半徑×∏ S=r×r×∏9 圓柱體V：體積 h：高 r：底面半徑 c：底面周長側面積=底面周長×高表面積=側面面積+底面面積×2體積=底面積×高體積=側面積÷2×半徑10 圓錐體V ：體積 h：高 S：底面積 r：底面半徑體積=底面積×高÷3 V=S×h×1/39 被除數÷除數=商 ||| 被除數÷商=除數 ||| 商×除數=被除數更多39條p/q×m/n=p×m/q×n(q、n不等于零) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c加法交換律:a+b=b+b 加法結合律:a+b+c=a+(b+c) 1 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數 2 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數 3 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度 4 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價 5 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率 6 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數 7 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數 8 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數 9 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數 小學數學圖形計算公式 1 正方形 c周長 s面積 a邊長 周長＝邊長×4 c=4a 面積=邊長×邊長 s=a×a 2 正方體 v:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 s表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 v=a×a×a 3 長方形 c周長 s面積 a邊長 周長=(長+寬)×2 c=2(a+b) 面積=長×寬 s=ab 4 長方體 v:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 s=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 v=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底×高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圓形 s面積 c周長 ∏ d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 c=∏d=2∏r (2)面積=半徑×半徑×∏ 9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側面積=底面周長×高 (2)表面積=側面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 （4）體積＝側面積÷2×半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積×高÷3 總數÷總份數＝平均數 和差問題的公式 (和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數 和倍問題 和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數) 差倍問題 差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數) 有的可能不是6，數學全公式大全公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α與α的三角函數值之間的關系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα誘導公式記憶口訣※規律總結※上面這些誘導公式可以概括為：對于k·π/2±α(k∈Z)的個三角函數值，①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇變偶不變）然后在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號 。（符號看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα 。當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為“－” 。所以sin(2π－α)＝－sinα上述的記憶口訣是：奇變偶不變，符號看象限 。公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函數值的符號可記憶水平誘導名不變；符號看象限 。各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四余弦”．這十二字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“＋”；第二象限內只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限內只有正切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限內只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四余弦其他三角函數知識：同角三角函數基本關系⒈同角三角函數的基本關系式倒數關系:tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的關系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函數關系六角形記憶法六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型 。（1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數；（2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積 。（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積） 。由此，可得商數關系式 。（3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方 。兩角和差公式⒉兩角和與差的三角函數公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtan（α＋β）＝(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ)tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ)倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α))半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）sin^2(α/2)＝(1－cosα)/2cos^2(α/2)＝(1＋cosα)/2tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα)萬能公式⒌萬能公式sinα＝2tan(α/2)/(1＋tan^2(α/2))cosα＝(1－tan^2(α/2))/(1＋tan^2(α/2))tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))萬能公式推導附推導：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因為cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))然后用α/2代替α即可 。同理可推導余弦的萬能公式 。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到 。三倍角公式⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosαtan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))三倍角公式推導附推導：tan3α＝sin3α/cos3α＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))＝4cos^3(α)－3cosα即sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα三倍角公式聯想記憶記憶方法：諧音、聯想正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負數)，所以要“掙錢”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”）☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示 。和差化積公式⒎三角函數的和差化積公式sinα＋sinβ＝2sin((α＋β/2)) ·cos((α－β)/2)sinα－sinβ＝2cos((α＋β)/2) ·sin((α－β)/2)cosα＋cosβ＝2cos((α＋β)/2)·cos((α－β)/2)cosα－cosβ＝－2sin((α＋β)/2)·sin((α－β)/2)積化和差公式⒏三角函數的積化和差公式sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]和差化積公式推導附推導：首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)7，數學公式都有什么1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數 2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝1倍數 3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度 4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價 5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率 6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數 7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數 8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數 9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數 小學數學圖形計算公式 1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a 2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a 3 、長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab 4 、長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底×高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑×半徑×∏ 9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側面積=底面周長×高 (2)表面積=側面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 （4）體積＝側面積÷2×半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積×高÷3 總數÷總份數＝平均數 和差問題的公式 (和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數 和倍問題 和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數) 差倍問題 差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數) 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1) 株距＝全長÷(株數－1) ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數 ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數＝段數－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數＋1) 株距＝全長÷(株數＋1) 2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下 株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數 盈虧問題 (盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 相遇問題 相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 追及問題 追及距離＝速度差×追及時間 追及時間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時間 流水問題 順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 濃度問題 溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質的重量 溶質的重量÷濃度＝溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×時間 稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%) 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 小學數學幾何形體周長 面積 體積計算公式 1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周長=邊長×4 C=4a 3、長方形的面積=長×寬 S=ab 4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a 5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah 7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2 9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr 10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑天啊，你玩我啊 。這么多，而且很多符號都打不出來 。你可以去買數學專門寫公式的書，有賣的長方形周長=(長 寬)×2 C=2（a b） 正方形周長=邊長×4 C=4a 圓的周長=圓周率×直徑 C=πd C =2πr 面積公式：長方形面積=長×寬 S=ab 正方形面積=邊長×邊長 S=a2 平行四邊形面積=底×高 S=ah 三角形面積=底×高÷2 S=ah÷2 圓的面積=圓周率×半徑的平方 S=πr2 表面積公式：長方體表面積=（長×寬 長×高 寬×高）×2 S=(ab ah bh)×2 正方體表面積=邊長×邊長×6 S=6a2 體積公式：長方體體積=長×寬×高 V=abh 正方體體積=棱長×棱長×棱長 V=a3 圓柱體體積=底面積×高 V=Sh8，數學公式有那些的扇形的周長為20，半徑為 ，扇形面積為 ，則 ；定義域為。（3）函數值域的求法： ①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值；常轉化為型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ； ④換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想； ⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域； ⑥基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域； ⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域 。⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域 。求下列函數的值域：① （2種方法）； ② （2種方法）；③ （2種方法）； 三、函數的性質： 函數的單調性、奇偶性、周期性 單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言 。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較） 導數法（適用于多項式函數） 復合函數法和圖像法 。應用：比較大小，證明不等式，解不等式 。奇偶性：定義：注意區間是否關于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系 。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數 。判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數法 應用：把函數值進行轉化求解 。周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期 。其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數f(x)的周期. 應用：求函數值和某個區間上的函數解析式 。四、圖形變換：函數圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律 。常見圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考） 平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（?。┯邢禂担忍崛∠禂?。如：把函數y＝f(2x)經過 平移得到函數y＝f(2x＋4)的圖象 。（ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義 。對稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關于y軸對稱 y=f(x)→y=－f(x) ,關于x軸對稱 y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱 y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱 。（注意：它是一個偶函數） 伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換 。一個重要結論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱； 如： 的圖象如圖，作出下列函數圖象： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ； （7） ；（8） ； （9）。五、反函數： （1）定義： （2）函數存在反函數的條件： ； （3）互為反函數的定義域與值域的關系： ； （4）求反函數的步驟：①將 看成關于 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫出反函數的定義域（即 的值域） 。（5）互為反函數的圖象間的關系： ； （6）原函數與反函數具有相同的單調性； （7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數 。如：求下列函數的反函數： ； ； 七、常用的初等函數： （1）一元一次函數： ，當 時，是增函數；當 時，是減函數； （2）一元二次函數： 一般式： ；對稱軸方程是 ；頂點為 ； 兩點式： ；對稱軸方程是 ；與 軸的交點為 ； 頂點式： ；對稱軸方程是 ；頂點為 ； ①一元二次函數的單調性： 當 時： 為增函數； 為減函數；當 時： 為增函數； 為減函數； ②二次函數求最值問題：首先要采用配方法，化為 的形式， Ⅰ、若頂點的橫坐標在給定的區間上，則 時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得； 時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得； Ⅱ、若頂點的橫坐標不在給定的區間上，則 時：最小值在距離對稱軸較近的端點處取得，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得； 時：最大值在距離對稱軸較近的端點處取得，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得； 有三個類型題型： (1)頂點固定，區間也固定 。如： (2)頂點含參數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區間之內，何時在區間之外 。(3)頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的參數． ③二次方程實數根的分布問題： 設實系數一元二次方程 的兩根為 ；則： 根的情況 等價命題 在區間 上有兩根 在區間 上有兩根 在區間 或 上有一根 充要條件 注意：若在閉區間 討論方程 有實數解的情況，可先利用在開區間 上實根分布的情況，得出結果，在令 和 檢查端點的情況 。（3）反比例函數： （4）指數函數： 指數運算法則： ； ；。指數函數：y= (a>o,a≠1)，圖象恒過點（0，1），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖 。（5）對數函數： 指數運算法則： ； ； ； 對數函數：y= (a>o,a≠1) 圖象恒過點（1，0），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖 。注意：（1） 與 的圖象關系是 ； （2）比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較 。（3）已知函數 的定義域為 ，求 的取值范圍 。已知函數 的值域為 ，求 的取值范圍 。六、 的圖象： 定義域： ；值域： ； 奇偶性： ； 單調性： 是增函數； 是減函數 。七、補充內容： 抽象函數的性質所對應的一些具體特殊函數模型： ① 正比例函數 ② ； ； ③ ； ； ④ ； 三、導 數 1．求導法則： (c)/=0 這里c是常數 。即常數的導數值為0 。(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x) 2．導數的幾何物理意義： k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率 。V＝s/(t) 表示即時速度 。a=v/(t) 表示加速度 。3．導數的應用： ①求切線的斜率 。②導數與函數的單調性的關系 一 與 為增函數的關系 。能推出 為增函數，但反之不一定 。如函數 在 上單調遞增，但 ，∴ 是 為增函數的充分不必要條件 。二 時， 與 為增函數的關系 。若將 的根作為分界點，因為規定 ，即摳去了分界點，此時 為增函數，就一定有?！喈?時， 是 為增函數的充分必要條件 。三 與 為增函數的關系 。為增函數，一定可以推出 ，但反之不一定，因為 ，即為 或。當函數在某個區間內恒有 ，則 為常數，函數不具有單調性 ?！?是 為增函數的必要不充分條件 。函數的單調性是函數一條重要性質，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關系，用導數判斷好函數的單調性 。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都一律用開區間作為單調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題 。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，要謹慎處理 。四單調區間的求解過程，已知 （1）分析 的定義域;（2）求導數 （3）解不等式 ，解集在定義域內的部分為增區間（4）解不等式 ，解集在定義域內的部分為減區間 。我們在應用導數判斷函數的單調性時一定要搞清以下三個關系，才能準確無誤地判斷函數的單調性 。以下以增函數為例作簡單的分析，前提條件都是函數 在某個區間內可導 。③求極值、求最值 。注意：極值≠最值 。函數f(x)在區間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個 。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個 。f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函數有極值 。但是，當x=x0時，函數有極值 f/(x0)＝0 判斷極值，還需結合函數的單調性說明 。4.導數的常規問題： （1）刻畫函數（比初等方法精確細微）； （2）同幾何中切線聯系（導數方法可用于研究平面曲線的切線）； （3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關于 次多項式的導數問題屬于較難類型 。2．關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便 。3．導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意 。四、不等式 一、不等式的基本性質： 注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題 。(2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意： ①若ab>0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變 。②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論 。③圖象法：利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小 。④中介值法：先把要比較的代數式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小 二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小于它們的幾何平均數 。若 ，則 （當且僅當 時取等號） 基本變形：① ； ； ②若 ，則 ， 基本應用：①放縮，變形； ②求函數最值：注意：①一正二定三取等；②積定和小，和定積大 。當 （常數），當且僅當 時， ； 當 （常數），當且僅當 時， ； 常用的方法為：拆、湊、平方； 如：①函數 的最小值。②若正數 滿足 ，則 的最小值。三、絕對值不等式： 注意：上述等號“＝”成立的條件； 四、常用的基本不等式： （1）設 ，則 （當且僅當 時取等號） （2） （當且僅當 時取等號）； （當且僅當 時取等號） （3） ； ； 五、證明不等式常用方法： （1）比較法：作差比較： 作差比較的步驟： ⑴作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差 。⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和 。⑶判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號 。注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小 。（2）綜合法：由因導果 。（3）分析法：執果索因 ?；静襟E：要證……只需證……，只需證…… （4）反證法：正難則反 。（5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的 。放縮法的方法有： ⑴添加或舍去一些項，如： ； ⑵將分子或分母放大（或縮?。?⑶利用基本不等式，如： ； ⑷利用常用結論： Ⅰ、 ； Ⅱ、 ； （程度大） Ⅲ、 ； （程度?。?（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元 。如： 已知 ，可設 ； 已知 ，可設 ( )； 已知 ，可設 ； 已知 ，可設 ； （7）構造法：通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式； 六、不等式的解法： （1）一元一次不等式： Ⅰ、 ：⑴若 ，則 ；⑵若 ，則 ； Ⅱ、 ：⑴若 ，則 ；⑵若 ，則 ； （2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數小于零的，同解變形為二次項系數大于零；注：要對 進行討論： （5）絕對值不等式：若 ，則 ； ； 注意：(1).幾何意義： ： ； ： ； (2)解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有： ⑴對絕對值內的部分按大于、等于、小于零進行討論去絕對值；①若 則 ；②若 則 ；③若 則 ； (3).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值 。(4).含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區間討論”的方法來解 。（6）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式； ⑴ ；⑵ ； ⑶ ；⑷ ； （7）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分 。（8）解含有參數的不等式： 解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論： ①不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性. ②在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行討論. ③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析△），比較兩個根的大小,設根為 （或更多）但含參數，要分 、 、 討論 。五、數列 本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，并在此基礎上，突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .（2）數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.（3）解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善于使用各種數學思想解答數列題，是我們復習應達到的目標. ①函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解. ②分類討論思想：用等比數列求和公式應分為 及 ；已知 求 時，也要進行分類； ③整體思想：在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整 體思想求解. （4）在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯. 一、基本概念： 1、 數列的定義及表示方法： 2、 數列的項與項數： 3、 有窮數列與無窮數列： 4、 遞增（減）、擺動、循環數列： 5、 數列回答者： 330346988弧長公式 L=（nπR）/180扇形面積公式 S=(nπR2）/360=0.5LR圓錐側面積 S=πrl （r：母線長）

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