例8、求數(shù)列
。解：∵
。
∴
，
六、用數(shù)學(xué)歸納法例9、求數(shù)列
的前n項(xiàng)和 。解：
從而 假設(shè)
，則
于是 由數(shù)學(xué)歸納法 ， 可知
例10、是否存在常數(shù)a，b，c ， 使得等式：
對(duì)一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論 。
解：假設(shè)存在a，b，c ， 使題中等式成立，則
當(dāng)n=1時(shí)，有
，當(dāng)n=2時(shí) ， 有
，當(dāng)n=3時(shí)，有
【等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)視頻 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)】
。從而有
解之，得 a=3，b=11, c=10（提示： 此處用待定系數(shù)法求a, b , c值，可見待定系數(shù)法的重要）
于是 當(dāng)n=1, 2, 3時(shí)下列等式成立
記
設(shè) n=k時(shí)，
， 則
于是 當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立 。
故 當(dāng)a=3, b=11, c=10時(shí)，題設(shè)的等式對(duì)一切的自然數(shù)n都成立 。
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