我們不要關(guān)心求數(shù)列n項和的問題會不會在高考題或有關(guān)考試題中出現(xiàn)，當(dāng)然出現(xiàn)的機(jī)會確是很高的 。關(guān)鍵的是通過學(xué)習(xí)和探討求數(shù)列前n項和的方法去領(lǐng)悟?qū)W習(xí)和思考的方法 。幾種求和的方法把數(shù)學(xué)變形和分析、歸納總結(jié)、化繁為簡、化難為易等思想融合在一起，使思維得到一次系統(tǒng)的訓(xùn)練和提高 。頭腦的開化和思維的提升才是學(xué)習(xí)的主要目的 。
求數(shù)列前n項的和，通常有下列七種方法和技巧 。
一、利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式例1、求數(shù)列
例2、求數(shù)列5, 55，555，5555，…，
，……的前項和 。
解：∵
∴
二、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式的方法是倒序相加法 。這個方法可以類推到一般，只要前n項具有與兩端等距離項的和相等的數(shù)列這種特征都可用這種方法求和 。例3、已知
是等差數(shù)列，求和
。
解：∵ ①
即
②
由①+②，得：
∵
∴
由等差數(shù)列的性質(zhì)，易得：
故
于是
三、利用錯位相減法錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法 ， 主要應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式 。形如
， 其中
為等差數(shù)列，
為等比數(shù)列，公比為q；列出
，再把所有式子同時乘以等比數(shù)列的公比，即
；然后錯一位 ， 兩式相減即可 。例4、求數(shù)列
的前n求和(x≠0，x≠1) 。解：設(shè)
①則
②
由①-②，得：
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