相似三角形的判定：1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
2、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似.
3、三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似.
4、兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似 。
相似三角形的性質(zhì)：1、周長比等于相似比
2、面積比等于相似比的平方
3、對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等
4、對應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比 。
如圖：梯形ABCD中，AB∥CD,點(diǎn)F在BC上 ， 連DF與AB的延長線交于點(diǎn)G.
思維
(1)求證：△CDF∽△BGF
解題分析：上面相似三角形的判定已經(jīng)說明，需要注意的是利用哪個根據(jù)來判定，要根據(jù)題目給的條件 。根據(jù)題目給的條件：∵AB∥CD，
∴∠CDG=∠DGB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∴∠DCB=∠CBG(同理可得）說明：無論從三角形內(nèi)角和=180度來計算，還是對頂角相等，∠CFD都等于∠BFG
∴△CDF∽△BGF（兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似 。）
(2)當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時 ， 過F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E,若AB=6cm ， EF=4cm，求CD的長，
解題分析：解相似三角形問題，要充分利用條件，將相似三角形的判定和性質(zhì)相結(jié)合，靈活運(yùn)用 。根據(jù)（1）可知△CDF∽△BGF
∴CF:FB=DC:BG=DF:FG(相似三角形對應(yīng)邊的比相等)
又∵F是中點(diǎn)
∴CF:FB=DC:BG=DF:FG=1：1即DC=BG
∵EF∥CD，CD∥AB
∴EF∥AB
∴△DEF∽△DAG(平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似)
∴EF:AG=1:2(DF:FG=1：1已知）
即4：（6+BG）=1:2
∴BG=2cm
【相似三角形的判定教案 相似三角形的判定】∴DC=2cm
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