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分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么，小數(shù)的基本性質(zhì)是什么

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分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么，小數(shù)的基本性質(zhì)是什么


1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是指分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外） ， 分?jǐn)?shù)的大小不變 。
2、一個(gè)分?jǐn)?shù)不是有限小數(shù)，就是無限循環(huán)小數(shù) ， 像π等這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，不可能用分?jǐn)?shù)代替 。
3、當(dāng)分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外） ， 分?jǐn)?shù)值不會(huì)變化 。因此，每一個(gè)分?jǐn)?shù)都有無限個(gè)與其相等的分?jǐn)?shù) 。利用此性質(zhì)，可進(jìn)行約分與通分 。
分?jǐn)?shù)：
分?jǐn)?shù)原是指整體的一部分，或更一般地，任何數(shù)量相等的部分 。表現(xiàn)形式為一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)整數(shù)b的比（a為b倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)是否屬于分?jǐn)?shù)存在爭議） 。
分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，或一個(gè)事件與所有事件的比例 。把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù) 。分子在上，分母在下 。
當(dāng)分母為100的特殊情況時(shí) ， 可以寫成百分?jǐn)?shù)的形式，如1% 。
小數(shù)的基本性質(zhì)是什么【分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么，小數(shù)的基本性質(zhì)是什么】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)包括：
1. 分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，即可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比 。
2. 分子和分母互質(zhì)，即它們沒有除了1以外的公因數(shù) 。
3. 分?jǐn)?shù)可以化簡，即將分子和分母同時(shí)除以一個(gè)相同的非零整數(shù)得到等價(jià)的新分式 。
4. 相同分母的兩個(gè)或多個(gè)分?jǐn)?shù)可以進(jìn)行加減運(yùn)算，并且結(jié)果也是一個(gè)有理數(shù) 。相乘、相除時(shí)只需將各自的分子與分母相乘、相除即可 。
5. 不同分母的兩個(gè)或多個(gè)真分?jǐn)?shù)不能直接進(jìn)行加減運(yùn)算，需要先通約后再計(jì)算 。
小數(shù)的基本性質(zhì)是什么分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分、通分的基礎(chǔ) 。
例1：分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的推導(dǎo)
（1）通過直觀圖觀察得出三個(gè)分?jǐn)?shù)相等 。
（2）從兩個(gè)方向觀察三組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化規(guī)律 。
（3）通過自主舉例，從具體到一般，總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 。
（4）由于分?jǐn)?shù)與除法的內(nèi)在一致性，引導(dǎo)學(xué)生用除法中商不變的性質(zhì)來說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 。
例2：分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用
把分?jǐn)?shù)化成分母不同（分母擴(kuò)大、分母縮小兩種情況），但大小相同的另一分?jǐn)?shù) 。
4．約分
與九義教材相比，把公因數(shù)、最大公因數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公因數(shù)的必要性 。
最大公因數(shù)
例1：公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念
（1）利用實(shí)際情境（用正方形鋪滿長方形且必須是整塊數(shù)）引出求公因數(shù)的必要性 。
（2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，從實(shí)際問題轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問題 。
（3）用集合的形式表示出因數(shù)、公因數(shù) ， 與第二單元相響應(yīng) 。
例2：最大公因數(shù)的求法
（1）前面沒有正式教學(xué)分解質(zhì)因數(shù) ， 因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)的方法，只在“你知道嗎”中進(jìn)行介紹 。
（2）多種方法 。
A．分別列出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，再找公因數(shù) 。
B．從較小的數(shù)的最大因數(shù)開始找，看是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù) 。
也可引導(dǎo)學(xué)生想出不同的方法，如：從較大的數(shù)的最大因數(shù)開始找 ， 然后和上面的B方法進(jìn)行比較，看哪種更合適 。
（3）讓學(xué)生通過觀察 ， 找出公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù) 。
“做一做”
讓學(xué)生接觸兩類特殊數(shù)的最大公因數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系 ， 兩數(shù)互質(zhì) 。
約分
例3：最簡分?jǐn)?shù)的概念
（1）通過實(shí)際情境引出兩個(gè)分?jǐn)?shù)（根據(jù)不同的素材引出：具體的米數(shù)、分成四段） 。
（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說明兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，為后面的約分設(shè)下鋪墊 。再給出最簡分?jǐn)?shù)的概念 。
例4：約分
（1）原理：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)改寫成相等的最簡分?jǐn)?shù) 。
（2）方法多樣：可以逐步約分，也可直接用最大公因數(shù)約 。
（3）給出約分的簡便寫法 。
5．通分（編排方式與約分相似）
與九義教材相比，把公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公倍數(shù)的必要性 。
最小公倍數(shù)
例1：公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念：
（1）利用實(shí)際情境（用長方形鋪滿正方形且必須是整塊數(shù)）引出求公倍數(shù)的必要性 。
（2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的倍數(shù) ， 又是寬的倍數(shù)，從實(shí)際問題轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問題 。
（3）用集合的形式表示出倍數(shù)、公倍數(shù)，與第二單元相響應(yīng) 。
例2：最小公倍數(shù)的求法
（1）前面沒有正式教學(xué)分解質(zhì)因數(shù) ， 因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)的方法，只在“你知道嗎”中進(jìn)行介紹 。
（2）多種方法 。
A．分別列出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再找公倍數(shù) 。
B．從較大的數(shù)的最小倍數(shù)開始找，看是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù) 。
也可引導(dǎo)學(xué)生想出不同的方法，如：從較小的數(shù)的最小因數(shù)開始找，然后和上面的B方法進(jìn)行比較，看哪種更合適 。
（3）讓學(xué)生通過觀察 ， 找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù) 。
“做一做”
讓學(xué)生接觸兩類特殊數(shù)的最小公倍數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，兩數(shù)互質(zhì) 。
通分
例3：分?jǐn)?shù)大小的比較
（1）通過實(shí)際情境引出兩個(gè)分母相同的分?jǐn)?shù)的大小比較 。
（2） 和 的比較方法多樣（三年級(jí)上冊已經(jīng)有了一定基?。?。
A．根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義 。
B．根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的多少 。
（3）讓學(xué)生通過一些特例，自行總結(jié)分母相同或分子相同的分?jǐn)?shù)的大小比較方法（三年級(jí)上冊有了分子都是1的分?jǐn)?shù)大小比較方法） 。
例4：通分
（1）從實(shí)際情境引入，出現(xiàn)分子、分母均不相同的情況 ， 比較大小時(shí)產(chǎn)生認(rèn)知沖突 。
（2）原理：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)改寫成分母相等的分?jǐn)?shù) 。
（3）通分時(shí)，可以把分母都化成兩個(gè)分母的最小公倍數(shù) ， 也可以不是最小公倍數(shù) 。
（4）作為比較大小的方法，還可以把兩個(gè)分?jǐn)?shù)改寫成分子相同的分?jǐn)?shù) 。
（5）區(qū)別通分與約分：約分是對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，通分是對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算 。
6．分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
例1：小數(shù)化分?jǐn)?shù)
（1）用小數(shù)和分?jǐn)?shù)兩種不同的方式表示同一個(gè)除法運(yùn)算的結(jié)果，建立起兩者的聯(lián)系 。
（2）利用小數(shù)的意義給出小數(shù)化分?jǐn)?shù)的一般方法 。一位小數(shù)由教材給出范例，兩、三位小數(shù)由自己類推 。
例2：分?jǐn)?shù)化小數(shù)
（1）創(chuàng)設(shè)六個(gè)數(shù)比較大小的數(shù)學(xué)情境 。
（2）分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法多樣;
A．分母是10、100……的 ， 利用小數(shù)的意義來化 。
B．分母不是10、100……的，可以化成分母是10、100……的 ， 也可以利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來化 。

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