伽利略的數(shù)學與實驗相結合的研究方法，一般來說，分三個步驟：①先提取出從現(xiàn)象中獲得的直觀認識的主要部分，用最簡單的數(shù)學形式表示出來，以建立量的概念;②再由此式用數(shù)學方法導出另一易于實驗證實的數(shù)量關系;③然后通過實驗來證實這種數(shù)量關系 。他對落體勻加速運動規(guī)律的研究便是最好的說明 。
從落體的加速運動所能作出的最簡單設想，可能是其瞬時速度v與路程s成正比，此v也可能與下落時間t成正比 。這就是研究方法的步驟① 。通過數(shù)學論證，不難發(fā)現(xiàn)第一種假設對于勻加速運動是不能成立的 。于是采取v∝t或v=at的假設，這里a是加速度 。由于v值無法直接測量，所以將此式轉換為可測量路程的形式 。
最后的步驟是用實驗驗證：由于自由落體的加速度a值大，即使在短時間內下落的路程也會很大，難于測量 。為了“沖淡”加速度，使其減小，伽利略設計了斜面滾球實驗，測量從斜面上的光滑小槽內往下滾的青銅小球的行程與時間的關系 。他采用精密的漏壺，反復實驗100次 。所得結果與步驟②中所設想的s-t數(shù)量關系符合，且重復性良好，肯定了落體作勻加速運動設想的正確性 。
由此可見，伽利略進行科學實驗的目的主要是為了檢驗一個科學假設是否正確，而不是盲目地收集資料，歸納事實 。
概念和原理創(chuàng)新
慣性原理和力與加速度的新概念 。推動重物時需要的力大，而推動輕物時需要的力小，是人們的直覺經驗 。亞里士多德?lián)说贸銎毡樾缘慕Y論：一切物體均有保持靜止或所謂尋找其“天然去處”的本性，認為“任何運動著的事物都必然有推動者”，并用比例定律把動力與速度聯(lián)系起來 。伽利略則得出新的概念，他觀察到一個沿著光滑斜面向上滑動的物體，因斜面的斜角不同而受到不同程度的減速，斜角越小，減速越小 。如在無阻力的水平面上滑動，則應保持原速度永遠滑動 。因而得出這樣的結論：“一個運動的物體，假如有了某種速度以后，只要沒有增加或減小速度的外部原因，便會始終保持這種速度——這個條件只有在水平的平面上才有可能，因為在斜面的情況下，朝下的斜面提供了加速的起因，而朝上的斜面提供了減速的起因;由此可知，只有在水平面上運動才是不變的”(《兩門新科學的對話》，第三天，問題9，假設23) 。這樣，伽利略便第一次提出了慣性概念，并第一次把外力和“引起加速或減速的外部原因”即運動的改變聯(lián)系起來 。與前述的勻加速運動實驗結合在一起，伽利略提出了慣性和加速度這個全新的概念，以及在重力作用下物體作勻加速運動的全新的運動規(guī)律，為牛頓力學理論體系的建立奠定了基礎 。這種新的慣性概念，推翻了1000多年以來亞里士多德學派認為物體運動靠精靈或外界迂回空氣推動的說法，也澄清了中世紀含糊的“沖力”說 。這是人類長期以來研究機械運動的理論成果，并且得到了當時地動說支持者們的擁護 。伽利略雖然沒有明確地寫出慣性原理，可是表明了這是屬于物體的本性的客觀規(guī)律，在研究其他物理問題時，他熟練地運用了它 。然而他未能擺脫柏拉圖關于行星作圓運動的觀點，相信“圓慣性”的存在，因此未能將慣性運動概念推廣到一切物體運動上 。完整的慣性原理是在伽利略逝世后兩年由R.笛卡爾表述的 。
伽利略把物體速度的大小和方向的改變或加速度的產生歸諸力的作用，這是對力的性質的客觀認識，也是牛頓第二定律的雛形 。慣性原理的發(fā)現(xiàn)破除了力是運動原因的舊概念，而認為力是改變運動狀態(tài)的原因 。牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》一書中高度評價伽利略對第一、第二兩運動定律所作的開創(chuàng)性工作(見牛頓運動定律) 。
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